Question

（本小題滿分12分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面平面ABCD，CF=1.

（1）求證：平面ACFE；

（2）點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.

Answer 1

（1）詳見解析;（2）

【解析】

試題分析：（1）在或用余弦定理求邊長(zhǎng).再根據(jù)勾股定理證,即,再根據(jù)面面垂直的判定定理可證得面.（2）由（1）可建立分別以直線為的如圖所示空間直角坐標(biāo)系，令，可得各點(diǎn)的坐標(biāo),再求各有關(guān)向量的坐標(biāo).分別求面和面的法向量.兩法向量所成角的余弦值的絕對(duì)值即為.根據(jù)的范圍用配方法求的范圍.

試題解析：（1）證明：在梯形中，

∵∥,

,∴,∴,

∴,∴,

∴平面平面,平面平面,平面,

∴平面. 5分

（2）

由（1）可建立分別以直線為的如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

令，則，,

∴.

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

由，得,

取，則， 7分

∵ 是平面的一個(gè)法向量,

∴ . 9分

∵ , ∴ 當(dāng)時(shí)，有最小值，

當(dāng)時(shí)，有最大值,∴ . 12分

考點(diǎn)：1線面垂直;2二面角;3用空間向量法解決立體幾何問(wèn)題.