Question

18．若向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，-1），則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的最大值為（　�。�

• A． 4
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先將|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|轉(zhuǎn)化為$\sqrt{{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}}$，再將其進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)cosα的范圍得出$\sqrt{{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}}$的范圍，可得最大值．

解答 解：|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{4\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a•}\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}$，
因?yàn)?{\overrightarrow{a}}^{2}$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}$=1，${\overrightarrow}^{2}$=$|\overrightarrow{|}^{2}$=4，
所以上式=$\sqrt{4-4×1×2×cosα+4}$=$\sqrt{8-8cosα}$（α為$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角），
因?yàn)?1≤cosα≤1，所以0≤8-8cosα≤16．
所以0≤$\sqrt{8-8cosα}$≤4，
可得$\sqrt{8-8cosα}$的最大值為4．
即|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的最大值為4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵要懂得將|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|轉(zhuǎn)化為$\sqrt{{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}}$，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．