18．金紅石（TiO2）的晶胞如圖所示，圖中色點(diǎn)代表鈦原子，黑點(diǎn)代表氧原子．長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)和中心是鈦原子，4個(gè)氧原子的位置是A（0.31a，0.31b，0），B（0.69a，0.69b，0），C（0.81a，0，0.5c）和D（0.19a，0.81b，0.5c）．中心處鈦原子與A處氧原子間的距離叫做鍵長(zhǎng)．當(dāng)a=b時(shí)，試求鍵長(zhǎng)．

分析 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是a，b，c．中心處鈦原子的坐標(biāo)是（0.5a，0.5b，0.5c），A（0.31a，0.31b，0），即可求出鍵長(zhǎng)|AE|．

解答 解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是a，b，c．中心處鈦原子的坐標(biāo)是（0.5a，0.5b，0.5c）．
又A（0.31a，0.31b，0），
所以，鍵長(zhǎng)|AE|=$\sqrt{（0.5a-0.31a）^{2}+（0.5b-0.31b）^{2}+（0.5c）^{2}}$=$\sqrt{0.1{9}^{2}{a}^{2}+0.1{9}^{2}^{2}+0.25{c}^{2}}$．
當(dāng)a=b時(shí)，鍵長(zhǎng)|AE|=$\sqrt{0.27{a}^{2}+0.25{c}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，在一條景觀道的一端有一個(gè)半徑為50米的圓形摩天輪O，逆時(shí)針15分鐘轉(zhuǎn)一圈，從A處進(jìn)入摩天輪的座艙，OA垂直于地面AM，在距離A處150米處設(shè)置了一個(gè)望遠(yuǎn)鏡B．
（1）同學(xué)甲打算獨(dú)自乘坐摩天輪，但是其母親不放心，于是約定在登上摩天輪座艙5分鐘后，在座艙內(nèi)向其母親揮手致意，而其母親則在望遠(yuǎn)鏡B中仔細(xì)觀看．問(wèn)望遠(yuǎn)鏡B的仰角θ應(yīng)調(diào)整為多少度？（精確到1度）
（2）在同學(xué)甲向其母親揮手致意的同時(shí)，同一座艙的另一名乘客乙在拍攝地面上的一條綠化帶BD，發(fā)現(xiàn)取景的視角α恰為45°，求綠化帶BD的長(zhǎng)度（精確到1米）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．A={x|x2-4=0}，B={x|x-2=0}，求A∩B，A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．若點(diǎn)（a，b）在曲線$\frac{{x}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{a}$=0上，則a，b滿足的條件是a+b=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）和兩條平行線l1，l2，l1過(guò)原點(diǎn)O分別交曲線C和C的準(zhǔn)線于點(diǎn)P，Q，l2過(guò)曲線C的焦點(diǎn)F，交C于點(diǎn)A，B．
（I）若△OPA的面積為p2，求l1的斜率；
（Ⅱ）求證：|FA|•|FB|=|OP|•|OQ|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．定義R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意x、y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）+k（k為常數(shù)）．
（1）判斷k為何值時(shí)，函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，并證明之；
（2）設(shè)k=1，f（x）是R上的增函數(shù)，f（4）=7，若不等式f（a•2x+2+3×4x+18）≥3對(duì)x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），若f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{4}$），且f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$）內(nèi)有最大值，無(wú)最小值，則ω=$\frac{4}{5}$，或$\frac{52}{5}$，或20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知sinα+$\sqrt{3}$cosα=2，則tanα=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+2=0的兩個(gè)虛數(shù)根為z1、z2，若z1、z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案