20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-3），$\overrightarrow$=（-3，x）且存在實(shí)數(shù)λ使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$，那么|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\frac{\sqrt{13}}{2}$．

分析 利用向量共線定理、模的計(jì)算公式即可得出．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，-3），$\overrightarrow$=（-3，x）且存在實(shí)數(shù)λ使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$，
∴-3×（-3）-2x=0，解得x=$\frac{9}{2}$．
2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（1，-$\frac{3}{2}$）．
那么|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{{1}^{2}+（-\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{13}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了向量共線定理、模的計(jì)算公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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10．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=$\sqrt{2}$，點(diǎn)E在AD上，且AE=2ED．
（Ⅰ）已知點(diǎn)F在BC上，且CF=2FB，求證：平面PEF⊥平面PAC；
（Ⅱ）當(dāng)二面角A-PB-E的余弦值為多少時，直線PC與平面PAB所成的角為45°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{a}&{3}\\{2}&04exwft\end{array}]$，若A$[\begin{array}{l}{1}\\{2}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{8}\\{4}\end{array}]$，求矩陣A的特征值．

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8．某中學(xué)隨機(jī)選取了40名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題．
（Ⅰ）求a的值及樣本中男生身高在[185，195]（單位：cm）的人數(shù)；
（Ⅱ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通過樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高；
（Ⅲ）在樣本中，從身高在[145，155）和[185，195]（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于185cm的概率．

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15．已知a，b∈R，i為虛數(shù)單位，若a+3i與2+bi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則$\frac{a+bi}{1+i}$等于（　�。�
A．-$\frac{5+i}{2}$B．$\frac{-5+i}{2}$C．$\frac{1+5i}{2}$D．$\frac{1-5i}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若雙曲線x2+my2=2的虛軸長為2，則該雙曲線的焦距為（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{3}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線，與C交于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為8．當(dāng)直線AB的斜率為$\frac{3}{4}$時，AF2與x軸垂直．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在定點(diǎn)M，總能使MF1平分∠AMB？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}+3，\frac{n}{3}∉N*}\\{{a}_{n}，\frac{n}{3}∈N*}\end{array}\right.$，則S3n=9n2+3n．

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10．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x-m|-1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b

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