17．已知命題p：雙曲線C為等軸雙曲線，命題q：雙曲線C的離心率為$\sqrt{2}$，則命題p是命題q成立的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 雙曲線C的離心率為$\sqrt{2}$，求出雙曲線方程判斷是不是等軸雙曲線，以及雙曲線C為等軸雙曲線求出離心率，即可判斷充要條件．

解答 解：雙曲線C的離心率為$\sqrt{2}$，所以c=$\sqrt{2}$a，并且a=b，所以雙曲線為等軸雙曲線，
對(duì)于命題p，雙曲線C為等軸雙曲線，所以a=b，c=$\sqrt{2}$a，所以e=$\sqrt{2}$．
所以命題“q：雙曲線C的離心率為$\sqrt{2}$”，命題“q：雙曲線C為等軸雙曲線”．
則p是q的充要條件．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率與等軸雙曲線的關(guān)系，充要條件的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．給出下列各題：
①若p：?x∈R，x2-x≤0，則￢p：?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x0≥0
②命題：若xy=0，則x=0或y=0，其否命題是：若xy≠0，則x≠0且y≠0
③?m∈R，使f（x）=（m-1）x${\;}^{{m}^{2}-4m+3}$為冪函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
正確命題有（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，b=2$\sqrt{3}$，B=$\frac{2π}{3}$．
（Ⅰ）若a=2，求角C；
（Ⅱ）若D為AC的中點(diǎn)，BD=$\sqrt{2}$，求△ABC的面積．

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5．i為虛數(shù)單位，負(fù)數(shù)i2016的共軛復(fù)數(shù)為（　　）
A．1B．iC．-1D．-i

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12．已知函數(shù)f（x）=sinωx（sinωx+2$\sqrt{3}$cosωx）+sin（ωx-$\frac{π}{4}$）sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（其中ω為常數(shù)，且ω＞0），函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{5}{2}$的部分圖象如圖所示．
（I）求函數(shù)g（x）的單凋遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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2．先后擲兩次骰子（骰子的六個(gè)面上分別有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)），落在水平桌面后，記正面朝上的
點(diǎn)數(shù)分別為x，y，記事件A為“x，y都為偶數(shù)且x≠y”，則A發(fā)生的概率P（A）為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{12}$

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9．已知Z=$\frac{2i}{1+i}$（i為虛數(shù)單位），則Z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），正三角形PQR的頂點(diǎn)R在C的左準(zhǔn)線l上，P、Q在橢圓上，且線段PQ經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)F1，KPQ=1．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）橢圓上是否存在關(guān)于直線PQ對(duì)稱的兩點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)H為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，K是x正半軸上一定點(diǎn)，滿足OA=3OK（A為橢圓右頂點(diǎn)），當(dāng)HK+HF1的最大值為5+$\sqrt{6}$時(shí)，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知兩點(diǎn)P（4，0），Q（0，2），則以線段PQ為直徑的圓的方程是（　�。�
A．（x+2）2+（y+1）2=5B．（x-2）2+（y-1）2=10C．（x-2）2+（y-1）2=5D．（x+2）2+（y+1）2=10

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