【題目】已知函數(shù)，為實數(shù)，

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，求實數(shù)的范圍；

（2）若對任意，都有成立，求實數(shù)的值；

（3）若，求函數(shù)的最小值。

【答案】(1) (2)-4.(3) 見解析.

【解析】

（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，故分單調增與單調減兩種情況進行討論求解的取值范圍；

（2）對任意，都有成立，可以得到二次函數(shù)的對稱軸，從而解得結果；

（3）要求函數(shù)的最小值，首先要求出在上單調性，根據(jù)題意分情況討論求解函數(shù)的單調性及最值.

解：（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，

函數(shù)的對稱軸為，

所以對稱軸或 ，所以或.

（2）因為函數(shù)對任意，都有成立，

所以的圖像關于直線對稱，

所以，

得．

（3）若即時，

函數(shù)在單調遞增，

故.

若即時，

函數(shù)在單調遞減，

故.

若即時，

函數(shù)在單調遞減，

函數(shù)在單調遞增，

故.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時， .

（1）直接寫出函數(shù)的增區(qū)間（不需要證明）；

（2）求出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

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【題目】某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬元），若年產(chǎn)量不足千件， 的圖像是如圖的拋物線，此時的解集為，且的最小值是，若年產(chǎn)量不小于千件， ，每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完；

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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【題目】支付寶和微信支付是目前市場占有率較高的支付方式，某第三方調研機構對使用這兩種支付方式的人數(shù)作了對比．從全國隨機抽取了100個地區(qū)作為研究樣本，計算了各個地區(qū)樣本的使用人數(shù)，其頻率分布直方圖如圖．

（1）記A表示事件“微信支付人數(shù)低于50千人”，估計A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為支付人數(shù)與支付方式有關；

支付人數(shù)＜50千人

支付人數(shù)≥50千人

總計

微信支付

支付寶支付

總計

（3）根據(jù)支付人數(shù)的頻率分布直方圖，對兩種支付方式的優(yōu)劣進行比較．

附：

P（K2≥K）

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

K2=

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，底面，，，是的中點，是線段上的一點，且，連接，，.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，的定義域為.

（1）求出集合；

（2）求；

（3）若，且，求的取值范圍．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，圓以極坐標系中的點為圓心，為半徑.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）判斷直線與圓之間的位置關系.

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【題目】某化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，當年產(chǎn)量在150噸至250噸時，每年的生產(chǎn)成本萬元與年產(chǎn)量噸之間的關系可可近似地表示為.

（1）若每年的生產(chǎn)總成本不超過2000萬元，求年產(chǎn)量的取值范圍；

（2）求年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸的最低成本.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，D,E分別為AB，AC的中點，O為DE的中點，，BC=4．將△ADE沿DE折起到△的位置，使得平面平面BCED， F為A1C的中點，如圖2．

(1)求證EF∥平面；

(2)求點C到平面的距離.

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