Question

【題目】已知函數(shù)，為實數(shù)，

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的范圍；

（2）若對任意，都有成立，求實數(shù)的值；

（3）若，求函數(shù)的最小值。

Answer 1

【答案】(1) (2)-4.(3) 見解析.

【解析】

（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，故分單調(diào)增與單調(diào)減兩種情況進行討論求解的取值范圍；

（2）對任意，都有成立，可以得到二次函數(shù)的對稱軸，從而解得結(jié)果；

（3）要求函數(shù)的最小值，首先要求出在上單調(diào)性，根據(jù)題意分情況討論求解函數(shù)的單調(diào)性及最值.

解：（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，

函數(shù)的對稱軸為，

所以對稱軸或 ，所以或.

（2）因為函數(shù)對任意，都有成立，

所以的圖像關(guān)于直線對稱，

所以，

得．

（3）若即時，

函數(shù)在單調(diào)遞增，

故.

若即時，

函數(shù)在單調(diào)遞減，

故.

若即時，

函數(shù)在單調(diào)遞減，

函數(shù)在單調(diào)遞增，

故.