【題目】在三棱錐中,底面,,,是的中點,是線段上的一點,且,連接,,.
(1)求證:平面;
(2)求點到平面的距離.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)由題意,根據(jù)勾股定理可計算出,又,易知為的中點,由三角形中位線性質(zhì)可知,與平行,再根據(jù)線面平行的判定定理,從而問題可得解;
(2)由題意,可采用等體積法進行求解運算.即由,又其底面與均為直角三角形,從而問題可得解.
試題解析:(1)因為,所以.
又,,
所以在中,由勾股定理,
得.
因為,
所以是的斜邊上的中線.
所以是的中點.
又因為是的中點,
所以直線是的中位線,
所以.
又因為平面,平面,
所以平面.
(2)由(1)得,.
又因為,.
所以.
又因為,
所以.
易知,且,
所以.
設(shè)點到平面的距離為,
則由,
得,
即,
解得.
即點到平面的距離為.
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【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,過點的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線相交于兩點.
(Ⅰ)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(Ⅱ)若,求的值.
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【題目】第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行,為了保護各國國家元首的安全,某部門將5個安保小組安排到指定的三個區(qū)域內(nèi)工作,且每個區(qū)域至少有一個安保小組,則這樣的安排方法共有________.
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【題目】已知函數(shù)為定義域R上的奇函數(shù),且在R上是單調(diào)遞增函數(shù),函數(shù),數(shù)列為等差數(shù)列,且公差不為0,若,則( )
A. 45B. 15C. 10D. 0
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【題目】某次的一次學(xué)科測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如圖.
(Ⅰ)求參加測試的總?cè)藬?shù)及分數(shù)在[80,90)之間的人數(shù);
(Ⅱ)若要從分數(shù)在[80,100)之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,恰有一份分數(shù)在[90,100)之間的概率.
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【題目】已知函數(shù),為實數(shù),
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的范圍;
(2)若對任意,都有成立,求實數(shù)的值;
(3)若,求函數(shù)的最小值。
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【題目】某校學(xué)生社團心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)與聽課時間(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當時,曲線是二次函數(shù)圖象的一部分,當時,曲線是函數(shù)圖象的一部分.根據(jù)專家研究,當注意力指數(shù)大于80時學(xué)習(xí)效果最佳.
(1)試求的函數(shù)關(guān)系式;
(2)教師在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請說明理由.
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【題目】下列說法中,正確說法的個數(shù)是( )
①在用列聯(lián)表分析兩個分類變量與之間的關(guān)系時,隨機變量的觀測值越大,說明“與有關(guān)系”的可信度越大
②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線性方程,則的值分別是和0. 3
③已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系,其回歸直線方程為,若,,則
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【題目】如圖所示,在三棱臺中,點在上,且,點是內(nèi)(含邊界)的一個動點,且有平面平面,則動點的軌跡是( )
A. 平面B. 直線C. 線段,但只含1個端點D. 圓
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