2．已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，a1+a4=9，a2a3=8，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和等于（　�。�
A．2n-1B．5n-1C．3n-1D．4n-1

分析 由數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，a1+a4=9，a2a3=8，得到a1＜a4，且a1，a4是方程x2-9x+8=0的兩個(gè)根，從而a1=1，a4=8，進(jìn)而q=2，由此能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

解答 解：∵數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，a1+a4=9，a2a3=8，
∴a1a4=a2a3=8，且a1＜a4，
∴a1，a4是方程x2-9x+8=0的兩個(gè)根，
解方程x2-9x+8=0，得a1=1，a4=8，
∴${a}_{4}={a}_{1}{q}^{3}={q}^{3}=8$，解得q=2，
∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和：
Sn=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2n-1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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A．4+3iB．4-3iC．3+4iD．3-4i

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10．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-alnx
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e2]內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，試求a的取值范圍．

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17．已知函數(shù)f（x）=2sinx，g（x）=2$\sqrt{3}$cosx，直線x=m與f（x），g（x）的圖象分別交M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為4．

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7．已知數(shù)列{an}為公差不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a5和a9的等差中項(xiàng)為13，且a2•a5=a1•a14．令bn=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．
（Ⅰ）求Tn；
（Ⅱ）是否存在不同的正整數(shù)m，n，使得T2，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若cn=$\frac{{{3^{a_n}}}}{{{3^{a_n}}+2}}$，是否存在互不相等的正整數(shù)m，n，t，使得m，n，t成等差數(shù)列，且cm，cn，ct成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n，t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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14．2sin215°-1的值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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11．已知f（x）=（1+$\frac{1}{tanx}$）sin2x-2sin（x+$\frac{π}{4}$）sin（x-$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）若sinθ+cosθ=$\frac{3}{\sqrt{5}}$，其中$\frac{π}{4}$$＜θ＜\frac{π}{2}$，求f（θ）的值；
（Ⅱ）當(dāng)$\frac{π}{12}$≤x$≤\frac{π}{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{m^2}x}}{{{x^2}-m}}$，且m≠0．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有最值，寫出m的取值范圍．（只需寫出結(jié)論）

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