Question

3．已知a＞0，x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-2）}\end{array}}\right.$，若z=2x+y的最大值為$\frac{11}{2}$，則a=（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：先作出不等式$\left\{{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-2）}\end{array}}\right.$，對(duì)應(yīng)的區(qū)域，
若z=2x+y的最大值為$\frac{11}{2}$，則2x+y≤$\frac{11}{2}$，
直線(xiàn)y=a（x-2）過(guò)定點(diǎn)（2，0），
則直線(xiàn)2x+y=$\frac{11}{2}$與x+y=3相交于A，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{2x+y=\frac{11}{2}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{2}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{5}{2}$，$\frac{1}{2}$），
同時(shí)A也在直線(xiàn)y=a（x-2）上，
即a（$\frac{5}{2}$-2）=$\frac{1}{2}$，
得a=1
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的最大值，作出目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)和條件對(duì)應(yīng)直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．