Question

8．某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結(jié)果如下：

日銷售量	1	1.5	2
天數(shù)	10	25	15
頻率	0.2	a	b

若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立．
（Ⅰ）求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；
（Ⅱ）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，X表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求得銷售量為1.5噸的概率p=0.5，然后利用二項分布求得其概率．
（Ⅱ）X的可能取值為4，5，6，7，8，分別求得其概率，寫出分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）$a=\frac{25}{50}=0.5$，$b=\frac{15}{50}=0.3$，
依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為1.5噸的概率p=0.5，
設(shè)5天中該種商品有Y天的銷售量為1.5噸，則Y～B（5，0.5），
∴$P（Y=2）={C}_{5}^{2}×{0.5}^{2}×{（1-0.5）}^{3}=0.3125$．
（Ⅱ）X的可能取值為4，5，6，7，8，
則：P（X=4）=0.2²=0.04，P（X=5）=2×0.2×0.5=0.2，P（X=6）=0.5²+2×0.2×0.3=0.37，
P（X=7）=2×0.3×0.5=0.3，P（X=8）=0.3²=0.09，
∴X的分布列為：
X的數(shù)學(xué)期望E（X）=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2．

點評 本題考查二項分布、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．