如圖，三棱錐中，，

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，是的中點(diǎn)，求與平面所成角的正切值

(Ⅰ)證明略；(Ⅱ)

解析試題分析：(Ⅰ)根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，只要找到和平面中兩條相交直線垂直就可以證明直線和平面垂直，那么再由平面和平面垂直的判定定理可知 ，證明中要把條件到結(jié)論敘述清楚；(Ⅱ)先根據(jù)這個(gè)條件做輔助線構(gòu)造出所求的線面角，再在三角形中根據(jù)解三角形的方法求得線面角的正切值，一定要注意線面角要找準(zhǔn)，不能亂構(gòu)造
試題解析：解：(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/10/3/sl27l1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以    2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3e/e/t09c01.png" style="vertical-align:middle;" />,即
所以   4分
又，所以         6分
(Ⅱ)取中點(diǎn)，連，則

又，所以，連結(jié)，，
則就是與平面所成的角      10分
設(shè)，則，，
所以          15分
考點(diǎn)：1、直線與平面垂直的判定；2、平面與平面垂直的判定；3、直線與平面所成的角

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在三棱錐中,是邊長(zhǎng)為2的正三角形,平面平面,,分別為的中點(diǎn).

(1)證明:;
(2)求銳二面角的余弦值;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)如圖,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求證:P,Q,R三點(diǎn)共線.

(2)如圖,空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB和CB上的點(diǎn),G,H分別是CD和AD上的點(diǎn),  且EH與FG相交于點(diǎn)K. 求證:EH,BD,FG三條直線相交于同一點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，是上一點(diǎn)

（1）求證：平面平面；
（2）設(shè)，，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正方形與梯形所在平面互相垂直，，，點(diǎn)在線段上且不與重合。

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM//平面ADEF；
（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求證:平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)M是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn)，連接MN

（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；
（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，， ，，，.

（Ⅰ）證明：∥；
（Ⅱ）若求四棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，，D是AC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求幾何體的體積.

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