如圖，正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求證:平面.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）欲證線面垂直，先考察線線垂直，易知和，所以平面；（Ⅱ）線面平行，先構(gòu)造線線平行，根據(jù)中點(diǎn)，易想到構(gòu)造三角形中位線，連接,設(shè)，則可達(dá)到目的.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/80/b/1l68d4.png" style="vertical-align:middle;" />是正三角形,而點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以……………3分
又三棱柱是正三棱柱，所以面，面，所以，，所以平面；……………………………… 7分
（Ⅱ）連接,設(shè),則為的中點(diǎn),連接,由是的中點(diǎn),
得………11分  
又面,且面,所以平面.………14分
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，平面，四邊形為正方形，且，分別是線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐與四棱錐的體積比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知.

（1）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明 平面EDB；
（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，，

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，是的中點(diǎn)，求與平面所成角的正切值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在三棱拄中，側(cè)面，已知，，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）試在棱(不包含端點(diǎn))上確定一點(diǎn)的位置，使得；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,求和平面所成角正弦值的大小.                                    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點(diǎn)，且MN=PQ.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點(diǎn)F，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1＝AC＝CB＝AB．

（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，，為的中點(diǎn)
（I）求證：平面平面；
（II）求到平面的距離．

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