Question

【題目】過(guò)點(diǎn)P(-4,0)的動(dòng)直線l與拋物線相交于D、E兩點(diǎn)，已知當(dāng)l的斜率為時(shí)，.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.

Answer 1

【答案】；

【解析】

根據(jù)題意,求出直線方程并與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,結(jié)合,即可求出拋物線C的方程；

設(shè)，的中點(diǎn)為，把直線l方程與拋物線方程聯(lián)立,利用判別式求出的取值范圍,利用韋達(dá)定理求出,進(jìn)而求出的中垂線方程,即可求得在軸上的截距的表達(dá)式,然后根據(jù)的取值范圍求解即可.

由題意可知,直線l的方程為,

與拋物線方程方程聯(lián)立可得,

,

設(shè),由韋達(dá)定理可得,

,

因?yàn)?/span>,,

所以,解得,

所以拋物線C的方程為;

設(shè),的中點(diǎn)為,

由,消去可得,

所以判別式,解得或,

由韋達(dá)定理可得,,

所以的中垂線方程為,

令則,

因?yàn)?/span>或,所以即為所求.