【題目】過(guò)點(diǎn)P(-4,0)的動(dòng)直線l與拋物線相交于DE兩點(diǎn),已知當(dāng)l的斜率為時(shí),.

1)求拋物線C的方程;

2)設(shè)的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意,求出直線方程并與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,結(jié)合,即可求出拋物線C的方程;

設(shè)的中點(diǎn)為,把直線l方程與拋物線方程聯(lián)立,利用判別式求出的取值范圍,利用韋達(dá)定理求出,進(jìn)而求出的中垂線方程,即可求得在軸上的截距的表達(dá)式,然后根據(jù)的取值范圍求解即可.

由題意可知,直線l的方程為,

與拋物線方程方程聯(lián)立可得,

,

設(shè),由韋達(dá)定理可得,

,

因?yàn)?/span>,,

所以,解得,

所以拋物線C的方程為;

設(shè),的中點(diǎn)為,

,消去可得,

所以判別式,解得,

由韋達(dá)定理可得,,

所以的中垂線方程為,

,

因?yàn)?/span>,所以即為所求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱柱中,平面ABCD,四邊形ABCD為平行四邊形,,.

1)若,求證://平面;

2)若,且三棱錐的體積為,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了了解某年齡段人群的午休睡眠質(zhì)量,隨機(jī)抽取了1000名該年齡段的人作為被調(diào)查者,統(tǒng)計(jì)了他們的午休睡眠時(shí)間,得到如圖所示頻率分布直方圖.

1)求這1000名被調(diào)查者的午休平均睡眠時(shí)間;(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表)

2)由直方圖可以認(rèn)為被調(diào)查者的午休睡眠時(shí)間服從正態(tài)分布,其中分別取被調(diào)查者的平均午休睡眠時(shí)間和方差,那么這1000名被調(diào)查者中午休睡眠時(shí)間低于43.91分鐘(含43.91)的人數(shù)估計(jì)有多少?

3)如果用這1000名被調(diào)查者的午休睡眠情況來(lái)估計(jì)某市該年齡段所有人的午休睡眠情況,現(xiàn)從全市所有該年齡段人中隨機(jī)抽取2人(午休睡眠時(shí)間不高于43.91分鐘)和3人(午休睡眠時(shí)間不低于73.09分鐘)進(jìn)行訪談后,再?gòu)某槿〉倪@5人中推薦3人作為代表進(jìn)行總結(jié)性發(fā)言,設(shè)推薦出的代表者午休睡眠時(shí)間均不高于43.91分鐘的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:①,.②,則;;.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某縣為了幫助農(nóng)戶脫貧致富,鼓勵(lì)農(nóng)戶利用荒地山坡種植果樹(shù),某農(nóng)戶考察了三種不同的果樹(shù)苗、、.經(jīng)過(guò)引種實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),引種樹(shù)苗的自然成活率為,引種樹(shù)苗、的自然成活率均為

1)任取樹(shù)苗、各一棵,估計(jì)自然成活的棵數(shù)為,求的分布列及其數(shù)學(xué)期望;

2)將(1)中的數(shù)學(xué)期望取得最大值時(shí)的值作為種樹(shù)苗自然成活的概率.該農(nóng)戶決定引種種樹(shù)苗,引種后沒(méi)有自然成活的樹(shù)苗有的樹(shù)苗可經(jīng)過(guò)人工栽培技術(shù)處理,處理后成活的概率為,其余的樹(shù)苗不能成活.

①求一棵種樹(shù)苗最終成活的概率;

②若每棵樹(shù)苗引種最終成活可獲利元,不成活的每棵虧損元,該農(nóng)戶為了獲利期望不低于萬(wàn)元,問(wèn)至少要引種種樹(shù)苗多少棵?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了整頓道路交通秩序,某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度,在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查,當(dāng)不處罰時(shí),有80人會(huì)闖紅燈,處罰時(shí),得到如表數(shù)據(jù):

處罰金額(單位:元)

5

10

15

20

會(huì)闖紅燈的人數(shù)

50

40

20

10

若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.

1)當(dāng)罰金定為10元時(shí),行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少?

2)將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類:類市民在罰金不超過(guò)10元時(shí)就會(huì)改正行為;類是其他市民.現(xiàn)對(duì)類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問(wèn)卷,則前兩位均為類市民的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,線段是等腰的一條中位線,為線段的中點(diǎn),,.現(xiàn)將沿折起到的位置,使得.

1)求證:;

2)探究:在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面,若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)的位置并說(shuō)明理由.若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),其傾斜角為.以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為

1)寫(xiě)出直線的參數(shù)方程,若直線與曲線有公共點(diǎn),求的取值范圍.

2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)的十佳校園歌手有6名男同學(xué),4名女同學(xué),其中3名來(lái)自1班,其余7名來(lái)自其他互不相同的7個(gè)班,現(xiàn)從10名同學(xué)中隨機(jī)選擇3名參加文藝晚會(huì),則選出的3名同學(xué)來(lái)自不同班級(jí)的概率為_____,設(shè)X為選出3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),則該變量X的數(shù)學(xué)期望為_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖在三棱錐,,,

1)求證:平面平面

2)求二面角的余弦值.

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