【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為：.

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2），直線和曲線交于、兩點，求的值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)，可得出曲線的直角坐標方程，將直線的極坐標方程變形為，代入公式可將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）寫出直線的參數(shù)方程，設、對應的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，列出韋達定理，進而可求得的值.

（1）由得，

所以，曲線的直角坐標方程為.

直線的極坐標方程可變形為，

所以直線的直角坐標方程為；

（2）直線的參數(shù)坐標方程為（為參數(shù)）.

設、對應的參數(shù)分別為、，

將直線的參數(shù)方程代入，得，，.

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為．以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線的極坐標方程為．

（1）寫出直線的參數(shù)方程，若直線與曲線有公共點，求的取值范圍．

（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面是直角梯形，，，且，，為的中點.

求證：；

求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在三棱錐，，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，若恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】祖沖之是中國南北朝時期的數(shù)學家和天文學家，他在數(shù)學方面的突出貢獻是將圓周率的精確度計算到小數(shù)點后第位，也就是和之間，這一成就比歐洲早了多年，我校“愛數(shù)學”社團的同學，在祖沖之研究圓周率的方法啟發(fā)下，自制了一套計算圓周率的數(shù)學實驗模型.該模型三視圖如圖所示，模型內(nèi)置一個與其各個面都相切的球，該模型及其內(nèi)球在同一方向有開口裝置.實驗的時候，同學們隨機往模型中投擲大小相等，形狀相同的玻璃球，通過計算落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量，來估算圓周率的近似值.已知某次實驗中，某同學一次投擲了個玻璃球，請你根據(jù)祖沖之的圓周率精確度（取小數(shù)點后三位）估算落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2021年起，新高考科目設置采用“”模式，普通高中學生從高一升高二時將面臨著選擇物理還是歷史的問題，某校抽取了部分男、女學生調(diào)查選科意向，制作出如右圖等高條形圖，現(xiàn)給出下列結(jié)論：

①樣本中的女生更傾向于選歷史；

②樣本中的男生更傾向于選物理；

③樣本中的男生和女生數(shù)量一樣多；

④樣本中意向物理的學生數(shù)量多于意向歷史的學生數(shù)量.

根據(jù)兩幅條形圖的信息，可以判斷上述結(jié)論正確的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電子元件生產(chǎn)廠家新引進一條產(chǎn)品質(zhì)量檢測線，現(xiàn)對檢測線進行上線的檢測試驗：從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機抽取出個，再將電子元件放回.重復次這樣的試驗，那么“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的短軸長為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）求過橢圓的右焦點且傾斜角為135°的直線，被橢圓截得的弦長；

（3）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

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