在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2-6x+5=0，點(diǎn)A，B在圓C上，且AB=2
3
，則|
OA
+
OB
|的最大值是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：本題可利用AB中點(diǎn)M去研究，先通過(guò)坐標(biāo)關(guān)系，將
OA
+
OB
轉(zhuǎn)化為
OM
，用根據(jù)AB=2
3
得到M點(diǎn)的軌跡，由圖形的幾何特征，求出
OM
模的最大值，得到本題答案．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)M（x′，y′）．
∵x′=
x1+x2
2
，y′=
y1+y2
2

∴
OA
+
OB
=(x1+x2，y1+y2)=2
OM
，
∵圓C：x2+y2-6x+5=0，
∴（x-3）2+y2=4，圓心C（3，0），半徑CA=2．
∵點(diǎn)A，B在圓C上，AB=2
3
，
∴CA2-CM2=(
1
2
AB)2，
即CM=1．
點(diǎn)M在以C為圓心，半徑r=1的圓上．
∴OM≤OC+r=3+1=4．
∴|
OM
|≤4，
|
OA
+
OB
|≤8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)方程的思想，可利用AB中點(diǎn)M去研究，先通過(guò)坐標(biāo)關(guān)系，將
OA
+
OB
轉(zhuǎn)化為
OM
，用根據(jù)AB=2
3
得到M點(diǎn)的軌跡，由圖形的幾何特征，求出
OM
模的最大值，得到本題答案．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AP=BP=
2
2
PC=
2
．
（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）求三棱錐D-PAC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選出2名代表參加學(xué)校會(huì)議，則甲被選中的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1+x
1-x
的定義域?yàn)锳，函數(shù)f[f（x）]的定義域是B，則集合A與集合B之間的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=1+log2x（x≥2）的反函數(shù)f-1（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

抽象函數(shù)所恒滿(mǎn)足的條件通常是以具體函數(shù)為藍(lán)本歸納出來(lái)的，比如：若函數(shù)f（x）對(duì)于任意的x，y∈R，恒滿(mǎn)足f（x+y）=f（x）f（y），那么函數(shù)f（x）可以以y=2x作為藍(lán)本．若函數(shù)g（x）對(duì)于任意的x，y∈（0，+∞），恒滿(mǎn)足g（xy）=g（x）+g（y），則函數(shù)g（x）可以以函數(shù)
 
作為藍(lán)本．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（x-2）+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(xiàn)mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則
3
m
+
1
n
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知B為銳角，cos2B=-
4
5
，則cosB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2013×2014
=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案