已知函數(shù)y=loga(x-2)+1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點A,若點A在直線mx+ny+1=0上,其中mn>0,則
3
m
+
1
n
的最大值為
 
考點:基本不等式
專題:不等式的解法及應用
分析:由函數(shù)y=loga(x-2)+1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點A求得A的坐標,代入直線mx+ny+1=0得到-3m-n=1,代入
3
m
+
1
n
=(
3
m
+
1
n
)(-3m-n)整理后利用基本不等式求最值.
解答: 解:∵函數(shù)y=loga(x-2)+1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點A,
則A(3,1),
∵點A在直線mx+ny+1=0上,
∴3m+n=-1,-3m-n=1.
又mn>0,
∴m<0,n<0.
3
m
+
1
n
=(
3
m
+
1
n
)(-3m-n)=-10-(
3n
m
+
3m
n
≤-10-2
3n
m
3m
n
=-16

故答案為:-16.
點評:本題考查了基本不等式在求函數(shù)最值中的應用,利用基本不等式求函數(shù)最值,注意“一正、二定、三項等”,是基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
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2
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3
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OA
+
OB
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