5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{lnx+a}{x}（a∈R）$，若a=1
（1）求f（x）的極值；     
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最大值．

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最大值即可．

解答 解：（1）f（x）的定義域是（0，+∞），
f′（x）=$\frac{1-（lnx+1）}{{x}^{2}}$=-$\frac{lnx}{{x}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，
令f′（x）＜0，解得：x＞1，
∴f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，
∴f（x）極大值=f（1）=0，無極小值；
（2）由（1）得：f（x）在（0，1）遞增，在（1，e]遞減，
∴f（x）最大值=f（x）極大值=f（1）=0．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-alnx+x．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a＜0，設(shè)g（x）=f（x）-x，h（x）=-2xlnx+2x，若對任意x1，x2∈[1，+∞）（x1≠x2），|g（x2）-g（x1）|≥|h（x2）-h（x1）|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．從1，2，3，4，5這5個數(shù)中一次性隨機地取兩個數(shù)，則所取兩個數(shù)之和能被3整除的概率是（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知正方形ABCD的邊長為2，點E在以D為圓心，1為半徑的圓上運動，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BE}$的最小值為（　　）
A．5+2$\sqrt{5}$B．-5-2$\sqrt{5}$C．-2+2$\sqrt{5}$D．5-2$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．定義在R上的奇函數(shù)f（x）對任意兩個不相等實數(shù)a，b，總有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＞0成立，則不等式f（m+2）+f（m-6）＞0解集是（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知ξ～B（4，$\frac{1}{3}$），并且η=2ξ+3，則方差Dη=（　�。�
A．$\frac{32}{9}$B．$\frac{16}{9}$C．$\frac{8}{9}$D．$\frac{4}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．“a≤-3”是“f（x）=-|x+a|在[3，+∞）上為減函數(shù)”的什么條件（　�。�
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．不充分不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）的性質(zhì)描述正確的是（　�。�
A．最大值為2B．周期為π的奇函數(shù)
C．關(guān)于點$（\frac{π}{8}，0）$中心對稱D．在$[\frac{3π}{8}，\frac{7π}{8}]$上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=a•4x+2x+1，其中a∈R．
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=lg$\frac{f（x）}{2}$，若當(dāng)x∈（-∞，1]時，g（x）有意義，求a的取值范圍；
（2）是否存在是實數(shù)m，使得關(guān)于x的方程f（x）=m對于任意非正實數(shù)a，均有實數(shù)根？若存在，求m；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案