9．已知點(diǎn)P在雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{16}$=1的右支上，F(xiàn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，Q為線段PF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|OQ|的最小值為1，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{17}{15}$B．$\frac{15}{17}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{5}{3}$

分析 取F'為雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF'，由OQ為△PFF'的中位線，即有|OQ|=$\frac{1}{2}$|PF'|，由題意可得|PF'|的最小值為2，由PF'的最小值為c-a，解方程可得a=3，求出c=5，由離心率公式即可得到所求值．

解答 解：取F'為雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF'，由OQ為△PFF'的中位線，即有|OQ|=$\frac{1}{2}$|PF'|，
由題意可得|PF'|的最小值為2，
由PF'的最小值為c-a=$\sqrt{{a}^{2}+16}$-a，
即有$\sqrt{{a}^{2}+16}$-a=2，
解得a=3，
可得雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
即有c=$\sqrt{9+16}$=5，
可得離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的離心率的求法，考查定義法的運(yùn)用，考查中位線定理和化簡運(yùn)算的能力，屬于中檔題．

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20．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)是右焦點(diǎn)，過F作雙曲線C在第一、第三象限漸近線的垂線l，若l與雙曲線的左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（$\sqrt{2}$，+∞）B．（$\sqrt{3}$，+∞）C．（2，+∞）D．（$\sqrt{5}$，+∞）

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17．如圖所示，A，B，C是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上的三個(gè)點(diǎn)，AB經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，AC經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)F，若BF⊥AC，且|$\overrightarrow{AF}$|=a，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{10}}{2}$B．$\sqrt{10}$C．$\frac{3}{2}$D．3

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4．已知l是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的一條漸近線，P是l上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，則P到x軸的距離為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{2}$C．2D．$\frac{2\sqrt{6}}{3}$

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14．拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|=3，且△AOB的面積為$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為（　�。�
A．±1B．$±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$±\sqrt{2}$D．$±\frac{1}{2}$

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1．若正四棱錐的側(cè)棱長為$\sqrt{3}$，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{4\sqrt{2}}{3}$

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A．$\frac{\sqrt{17}+4}{4}$B．$\frac{\sqrt{17}+3}{4}$C．$\frac{\sqrt{17}+2}{4}$D．$\frac{\sqrt{17}+1}{4}$

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