18．己知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x≥0}\\{2-x，x＜0}\end{array}\right.$，解不等式f（1-x2）＞2x．

分析 先求出f（1-x2），再分段討論即可．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x≥0}\\{2-x，x＜0}\end{array}\right.$，
∴f（1-x2）=$\left\{\begin{array}{l}{3-{x}^{2}，-1≤x≤1}\\{{x}^{2}+1，x＜-1或x＞1}\end{array}\right.$，
∵f（1-x2）＞2x．
當-1≤x≤1時，即3-x2＞2x，解得-1≤x＜1，
當x＜-1或x＞1時，即x2+1＞2x，即（x-1）2＞0，解得x＜-1或x＞1，
綜上所述不等式的解集為（-∞，1）∪（1，+∞）．

點評 本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，考查了計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．雙曲線kx2-y2=1的一條漸近線與直線2x-y+3=0垂直，則雙曲線的離心率是$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知點P在雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{16}$=1的右支上，F(xiàn)為雙曲線的左焦點，Q為線段PF的中點，O為坐標原點．若|OQ|的最小值為1，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{17}{15}$B．$\frac{15}{17}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{5}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．一個六棱柱的底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為1，頂點都在同一個球面上，則該球的體積為（　�。�
A．20πB．$\frac{{20\sqrt{5}π}}{3}$C．5πD．$\frac{{5\sqrt{5}π}}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一個焦點F作雙曲線的一條漸近線的垂線，若垂線的延長線與y軸的交點坐標為$（0\;，\;\;\frac{c}{2}）$，則此雙曲線的離心率是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1（x≤1）\\ \sqrt{x}（x＞1）.\end{array}\right.$若f（x）＞f（x+1），則x的取值范圍是（0，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．點P為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$右支上第一象限內(nèi)的一點，其右焦點為F2，若直線PF2的斜率為$\sqrt{3}$，M為線段PF2的中點，且|OF2|=|F2M|，則該雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設a，b是不相等的兩個正數(shù)，且blna-alnb=a-b，給出下列結(jié)論：①a+b-ab＞1；②a+b＞2；③$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$＞2．其中所有正確結(jié)論的序號是（　　）
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F，且傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線與拋物線交于A，B兩點，若AB的垂直平分線經(jīng)過點（0，2），M為拋物線上的一個動點，則M到直線11：5x-4y+4=0和l2：x=-$\frac{2}{5}$的距離之和的最小值為（　　）
A．$\frac{6\sqrt{41}}{41}$B．$\frac{6\sqrt{31}}{31}$C．$\frac{3\sqrt{41}}{41}$D．$\frac{3\sqrt{31}}{31}$

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