17．如圖所示，A，B，C是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上的三個點，AB經(jīng)過坐標原點O，AC經(jīng)過雙曲線的右焦點F，若BF⊥AC，且|$\overrightarrow{AF}$|=a，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{10}}{2}$B．$\sqrt{10}$C．$\frac{3}{2}$D．3

分析 利用雙曲線的定義，推出a、b、c關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可．

解答 解：設(shè)雙曲線的左焦點為F1，則四邊形F1BFA是矩形，由|AF|=a，|AF1|-|AF|=2a，
可得|AF1|=3a．又|AF|=|BF1|=a，
在直角三角形BF1F中，（3a）2+a2=4c2，解得e=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．在等差數(shù)列{an}中，a1=100，d=-2，求S50=2550．

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8．雙曲線kx2-y2=1的一條漸近線與直線2x-y+3=0垂直，則雙曲線的離心率是$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．

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5．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{2}$，則直線l：y=$\frac{2016}{2015}$x與雙曲線C的交點個數(shù)為（　　）
A．0B．2C．4D．以上都可能

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12．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一條漸近線方程為y=$\frac{\sqrt{7}}{3}$x，它的一個頂點到較近焦點的距離為1，則雙曲線方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{7}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

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2．已知點F是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左焦點，點E是該雙曲線的右焦點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，△ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率為1+$\sqrt{2}$．

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9．已知點P在雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{16}$=1的右支上，F(xiàn)為雙曲線的左焦點，Q為線段PF的中點，O為坐標原點．若|OQ|的最小值為1，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{17}{15}$B．$\frac{15}{17}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{5}{3}$

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6．一個六棱柱的底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為1，頂點都在同一個球面上，則該球的體積為（　�。�
A．20πB．$\frac{{20\sqrt{5}π}}{3}$C．5πD．$\frac{{5\sqrt{5}π}}{6}$

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7．設(shè)a，b是不相等的兩個正數(shù)，且blna-alnb=a-b，給出下列結(jié)論：①a+b-ab＞1；②a+b＞2；③$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$＞2．其中所有正確結(jié)論的序號是（　�。�
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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