Question

已知全集U=R，集合M={x|x＞2}，N={x|

1

2

＜log₂x＜2}，P={x|x≤a-1}．
（1）求N∩（∁_UM）；
（2）若N⊆P，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專(zhuān)題：集合

分析：（1）根據(jù)M求出∁_UM，解對(duì)數(shù)不等式求出N，進(jìn)而根據(jù)集合交集的定義可得N∩（∁_UM）；
（2）若N⊆P，則a-1≥4，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）∵集合M={x|x＞2}=（2，+∞），
∴∁_UM=（-∞，2]，
N={x|

1

2

＜log₂x＜2}={x|log₂

2

＜log₂x＜log₂4}=（

2

，4），
∴N∩（∁_UM）=（

2

，2]．
（2）∵N⊆P，
故a-1≥4，
解得a≥5，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[5，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，集合交并補(bǔ)集的混合運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．