Question

數(shù)陣滿足：
（1）第一行的n個(gè)數(shù)分別是1，3，5，…，2n一1；
（2）從第二行起，各行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和；
（3）數(shù)陣共有n行．
則第5行的第7個(gè)數(shù)是________．

Answer 1

解：設(shè)第k行的第一個(gè)數(shù)為a_k，
則a₁=1，a₂=4=2a₁+2，a₃=12=2a₂+2²，a₄=32=2a₃+2³，a₅=2a₄+2⁴=80
由數(shù)陣的排布規(guī)律可知，每行的數(shù)（倒數(shù)兩行另行考慮）都成等差數(shù)列，且公差依次為：2，2²，…，2^k，…
∴第5行組成以80為首項(xiàng)，32為公差的等差數(shù)列，
∴第5行的第7個(gè)數(shù)是80+6×32=272
故答案為：272
分析：先確定第5行的第一個(gè)數(shù)，由數(shù)陣的排布規(guī)律可知，每行的數(shù)（倒數(shù)兩行另行考慮）都成等差數(shù)列，且公差依次為：2，2²，…，2^k，…，由此能求出第5行的第7個(gè)數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．