Question

正方形ABCD的邊長為1，分別取邊BC、CD的中點E、F，連結AE、EF、AF，以AE、EF、FA為折痕，折疊這個正方形，使B、C、D重合于一點P，得到一個三棱錐如下．求三棱錐的體積．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：∵∠D＝∠C＝∠B＝90°，∴翻折后∠APE＝∠EPF＝∠APF＝90°．

　　∴Rt△PEF可以看作是底面，而AP可以看作是高．比較發(fā)現(xiàn)：AP＝1，PE⊥PF，PE＝PF＝．

　　∴V_A－PEF＝S_△PEF·AP＝××××1＝．

　　思路分析：由于翻折后B、C、D重合于一點P，又E、F分別是BC、CD的中點，翻折后∠APE＝∠EPF＝∠APF＝90°是不變的，從而弄清了三棱錐P－AEF中的基本量，從而解出答案．

提示：

平面翻折問題是一類常見問題，這類問題要注意翻折前后線線、面線的位置關系以及距離，觀察哪些元素發(fā)生了變化，哪些沒有變化．