【題目】設(shè)函數(shù)．

（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

（）過坐標原點作曲線的切線，證明：切點的橫坐標為．

【答案】（）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．（）（）見解析

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分別令和，解出不等式得單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，即對任意恒成立，利用分離參數(shù)法可得最后結(jié)果；（3）設(shè)切點為，對函數(shù)進行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，根據(jù)切線過原點，可得斜率為，兩者相等化簡可得，先證存在性，再通過單調(diào)性證明唯一性.

試題解析：（）當(dāng)時， ， ，令，則，令，則，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．

（），∵在區(qū)間上是減函數(shù)，∴對任意恒成立，即對任意恒成立，

令，則，易知在上單調(diào)遞減，∴，∴．

（）設(shè)切點為， ，∴切線的斜率，

又切線過原點， ，∴，即，

∴，存在性， 滿足方程，

所以是方程的根唯一性，

設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞增，且，∴方程有唯一解，綜上，過坐標原點作曲線的切線，則切點的橫坐標為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年4月1日,新華通訊社發(fā)布:國務(wù)院決定設(shè)立河北雄安新區(qū).消息一出,河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊部分區(qū)域迅速成為海內(nèi)外高度關(guān)注的焦點.

(1)為了響應(yīng)國家號召,北京市某高校立即在所屬的8個學(xué)院的教職員工中作了“是否愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)”的問卷調(diào)查,8個學(xué)院的調(diào)查人數(shù)及統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

調(diào)查人數(shù)()

10

20

30

40

50

60

70

80

愿意整體搬遷人數(shù)()

8

17

25

31

39

47

55

66

請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量關(guān)于變量的線性回歸方程保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字);若該校共有教職員工2500人,請預(yù)測該校愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的人數(shù);

(2)若該校的8位院長中有5位院長愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū),現(xiàn)該校擬在這8位院長中隨機選取4位院長組成考察團赴雄安新區(qū)進行實地考察,記為考察團中愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的院長人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù): .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：（）與直線：相切，設(shè)點為圓上一動點，軸于，且動點滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）直線與直線垂直且與曲線交于，兩點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級共有1000名學(xué)生，其中男生650人，女生350人，為了調(diào)查學(xué)生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學(xué)生.

（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表；

不喜歡運動

喜歡運動

合計

女生

50

男生

合計

100

200

（Ⅱ）在抽取的樣本中，調(diào)查喜歡運動女生的運動時間，發(fā)現(xiàn)她們的運動時間介于30分鐘到90分鐘之間，右圖是測量結(jié)果的頻率分布直方圖，若從區(qū)間段和的所有女生中隨機抽取兩名女生，求她們的運動時間在同一區(qū)間段的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用C(A)表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B＝若A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，設(shè)實數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C(S)等于(　　)

A. 1 B. 3

C. 5 D. 7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，拋物線上在第一象限內(nèi)的點到焦點的距離為，曲線在點處的切線交軸于點，直線經(jīng)過點且垂直于軸．

（Ⅰ）求點的坐標；

（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過點和的動直線交曲線于點和，交于點，若直線，，的斜率依次成等差數(shù)列，試問：是否過定點？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)).

（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，且，求直線的傾斜角的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點為拋物線的焦點，點為點關(guān)于原點的對稱點，點在拋物線上，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 使得為等腰三角形的點有且僅有4個

B. 使得為直角三角形的點有且僅有4個

C. 使得的點有且僅有4個

D. 使得的點有且僅有4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若，則的值域是______；若的值域是，則實數(shù)的取值范圍是______．

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