【題目】某學(xué)校高三年級(jí)共有1000名學(xué)生,其中男生650人,女生350人,為了調(diào)查學(xué)生周末的休閑方式,用分層抽樣的方法抽查了200名學(xué)生.
(Ⅰ)完成下面的列聯(lián)表;
不喜歡運(yùn)動(dòng) | 喜歡運(yùn)動(dòng) | 合計(jì) | |
女生 | 50 | ||
男生 | |||
合計(jì) | 100 | 200 |
(Ⅱ)在抽取的樣本中,調(diào)查喜歡運(yùn)動(dòng)女生的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,發(fā)現(xiàn)她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間介于30分鐘到90分鐘之間,右圖是測(cè)量結(jié)果的頻率分布直方圖,若從區(qū)間段和的所有女生中隨機(jī)抽取兩名女生,求她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間在同一區(qū)間段的概率.
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)分層抽樣的定義,確定抽取男女生人數(shù),再填列聯(lián)表;(2)先根據(jù)頻率分布直方圖確定和 人數(shù),再利用枚舉法確定總事件數(shù),以及在同一區(qū)間段的事件數(shù),最后根據(jù)古典概型概率公式求概率
試題解析:(Ⅰ)根據(jù)分層抽樣的定義,可知抽取男生130人,女生70人,
不喜歡運(yùn)動(dòng) | 喜歡運(yùn)動(dòng) | 合計(jì) | |
女生 | 50 | 20 | 70 |
男生 | 50 | 80 | 130 |
合計(jì) | 100 | 100 | 200 |
(Ⅱ)由直方圖可知在內(nèi)的人數(shù)為2人,設(shè)為,
在內(nèi)的人數(shù)為4人,設(shè)為.
設(shè)“兩人的運(yùn)動(dòng)時(shí)間在同一區(qū)間段”的事件為.
從中抽取兩名女生的可能情況有:
,
兩人的運(yùn)動(dòng)時(shí)間恰好在同一區(qū)間段的可能情況有7種.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,且 .
(Ⅰ)設(shè) ,求的單調(diào)區(qū)間及極值;
(Ⅱ)證明:函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的上方.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線和圓,直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),依次交拋物線與圓四點(diǎn), ,則的值為( )
A. B. C. 1 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組,第二組,…,第五組,如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒(méi)有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為( )
A. 6 B. 8
C. 12 D. 18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù)滿足對(duì),有,且當(dāng)時(shí), ,若函數(shù)在上至多有三個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是
__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線(與軸不重合)與橢圓交于兩點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn),試證明:直線與軸平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
()若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
()若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
()過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線,證明:切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)).
(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=mx2-mx-1.
(1)若對(duì)于x∈R,f(x)<0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若對(duì)于x∈[1,3],f(x)<5-m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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