已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），則f（6）的值為________．

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分析：由函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），我們易求出函數(shù)的最小正周期為4，結(jié)合已知中函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，易根據(jù)函數(shù)周期性和奇偶性得到f（6）=f（2）=f（-2），且f（2）=-f（-2），進而得到答案．
解答：因為f（x+2）=-f（x），
所以f（x）=-f（x+2）=f（x+4），
得出周期為4
即f（6）=f（2）=f（-2），
又因為函數(shù)是奇函數(shù)
f（-2）=-f（2）
所以f（2）=0
即f（6）=0，
點評：觀察本體結(jié)構(gòu)，首先想到周期性，會得到一定數(shù)值，但肯定不會得出結(jié)果，因為題目條件不會白給，還要合理利用奇函數(shù)過原點的性質(zhì)，做題時把握這一點即可．此題目題干簡單，所以里面可能隱藏著一些即得的結(jié)論，所以要求學生平時一些結(jié)論，定理要掌握，并能隨時應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當0≤θ≤
π2
時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）．當x＜0時，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）問：是否存在實數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時，函數(shù)值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

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已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函

數(shù),則(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆浙江省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函

數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則

（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當0≤θ≤數(shù)學公式時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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