Question

11．若直線y=mx與函數(shù)y=$\frac{|x|-1}{|x-1|}$的圖象沒有公共點，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 寫出分段函數(shù)，作出其圖象，求出直線y=mx的圖象與函數(shù)y=$\frac{|x|-1}{|x-1|}$的圖象相切時的m的值，然后通過圖象分析得到m的取值范圍．

解答 解：由函數(shù)y=$\frac{|x|-1}{|x-1|}$=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{x-1}，x≤0}\\{-1，0＜x＜1}\\{1，x＞1}\end{array}\right.$．
圖象如圖，

由$\left\{\begin{array}{l}{y=mx}\\{y=\frac{x+1}{x-1}}\end{array}\right.$，得mx²-（m+1）x-1=0．
當(dāng)m≠0時，由△=[-（m+1）]²+4m=0，解得m=-3-2$\sqrt{2}$（舍），或m=-3+2$\sqrt{2}$．
由數(shù)形結(jié)合可知，
滿足函數(shù)y=mx的圖象與函數(shù)y=$\frac{|x|-1}{|x-1|}$的圖象沒有公共點的實數(shù)m的取值范圍是：-1≤m＜-3+2$\sqrt{2}$．
故答案為-1≤m＜-3+2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了函數(shù)的零點個數(shù)，考查了函數(shù)的圖象與圖象的變化，訓(xùn)練了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．