Question

6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且$\frac{a}{cosA}=\frac{\sqrt{3}b}{sinB}$．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2$\sqrt{3}$，B=$\frac{π}{4}$，求b．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接利用正弦定理求得sinA的值，可得角A的大�。�
（Ⅱ）由題意利用正弦定理求得b的值．

解答 解：（Ⅰ）△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且且$\frac{a}{cosA}=\frac{\sqrt{3}b}{sinB}$，
由正弦定理可得$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{\sqrt{3}sinB}{sinB}$=$\sqrt{3}$，∴tanA=$\sqrt{3}$，∴A=$\frac{π}{3}$．
（Ⅱ）若a=2$\sqrt{3}$，B=$\frac{π}{4}$，由正弦定理可得 $\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$，即  $\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，求得b=2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．