Question

2．如圖所示，在排成4×4方陣的16個(gè)點(diǎn)中，中心位置4個(gè)點(diǎn)在某圓內(nèi)，其余12個(gè)點(diǎn)在圓外．從16個(gè)點(diǎn)中任選3點(diǎn)，作為三角形的頂點(diǎn)，其中至少有一個(gè)頂點(diǎn)在圓內(nèi)的三角形共有312個(gè)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，按圓內(nèi)取出的點(diǎn)的數(shù)目分3種情況討論：①、取出的3個(gè)點(diǎn)都在圓內(nèi)，②、在圓內(nèi)取2點(diǎn)，圓外12點(diǎn)中取1點(diǎn)，③、在圓內(nèi)取1點(diǎn)，圓外12點(diǎn)中取2點(diǎn)，分別求出每一種情況的取法數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分3種情況討論：
①、取出的3個(gè)點(diǎn)都在圓內(nèi)，有C₄³=4種取法，即有4種取法，
②、在圓內(nèi)取2點(diǎn)，圓外12點(diǎn)中取1點(diǎn)，有C₄²C₁₀¹=60種，即有60種取法，
③、在圓內(nèi)取1點(diǎn)，圓外12點(diǎn)中取2點(diǎn)，有C₄¹（C₁₂²-4）=248種，即有248種取法，
則至少有一個(gè)頂點(diǎn)在圓內(nèi)的三角形有4+60+248=312個(gè)，
故答案為：312．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，注意要分類(lèi)討論，要做到不重不漏．