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2.如圖所示,在排成4×4方陣的16個點中,中心位置4個點在某圓內(nèi),其余12個點在圓外.從16個點中任選3點,作為三角形的頂點,其中至少有一個頂點在圓內(nèi)的三角形共有312個.

分析 根據(jù)題意,按圓內(nèi)取出的點的數(shù)目分3種情況討論:①、取出的3個點都在圓內(nèi),②、在圓內(nèi)取2點,圓外12點中取1點,③、在圓內(nèi)取1點,圓外12點中取2點,分別求出每一種情況的取法數(shù)目,由分類計數(shù)原理計算可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,分3種情況討論:
①、取出的3個點都在圓內(nèi),有C43=4種取法,即有4種取法,
②、在圓內(nèi)取2點,圓外12點中取1點,有C42C101=60種,即有60種取法,
③、在圓內(nèi)取1點,圓外12點中取2點,有C41(C122-4)=248種,即有248種取法,
則至少有一個頂點在圓內(nèi)的三角形有4+60+248=312個,
故答案為:312.

點評 本題考查排列、組合的實際應(yīng)用,注意要分類討論,要做到不重不漏.

練習(xí)冊系列答案
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A.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=n2B.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2
C.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=n2D.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=(2n-1)2

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