【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且在[﹣3,﹣2]上是減函數(shù),若α,β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則( )
A.f(sinα)>f(sinβ)
B.f(sinα)<f(cosβ)
C.f(cosα)<f(cosβ)
D.f(sinα)>f(cosβ)
【答案】D
【解析】解:由題意:可知f(x+2)=f(x),
∴f(x)是周期為2的函數(shù),
∵f(x)在[﹣3,﹣2]上為減函數(shù),
∴f(x)在[﹣1,0]上為減函數(shù),
又∵f(x)為偶函數(shù),根據(jù)偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性相反,
∴f(x)在[0,1]上為單調(diào)增函數(shù).
∵在銳角三角形中,π﹣α﹣β<
∴π﹣α﹣β ,即 ,
∴ >α> ﹣β>0,
∴sinα>sin( )=cosβ;
∵f(x)在[0,1]上為單調(diào)增函數(shù).
所以f(sinα)>f(cosβ),
故選:D.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù) 和的圖象如圖
給出下列四個(gè)命題:
①方程有且僅有個(gè)根;②方程有且僅有個(gè)根;
③方程有且僅有個(gè)根;④方程有且僅有個(gè)根;
其中正確命題的序號(hào)是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新能源汽車的春天來(lái)了!2018年3月5日上午,李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示,將新能源汽車車輛購(gòu)置稅優(yōu)惠政策再延長(zhǎng)三年,自2018年1月1日至2020年12月31日,對(duì)購(gòu)置的新能源汽車免征車輛購(gòu)置稅.某人計(jì)劃于2018年5月購(gòu)買一輛某品牌新能源汽車,他從當(dāng)?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解到近五個(gè)月實(shí)際銷量如下表:
月份 | 2017.12 | 2018.01 | 2018.02 | 2018.03 | 2018.04 |
月份編號(hào)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量(萬(wàn)輛) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)經(jīng)分析,可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌噷?shí)際銷量(萬(wàn)輛)與月份編號(hào)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量;
(2)2018年6月12日,中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程(新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠(yuǎn)里程)對(duì)購(gòu)車補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買新能源汽車的消費(fèi)群體十分龐大,某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:
補(bǔ)貼金額預(yù)期值區(qū)間(萬(wàn)元) | ||||||
20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
將頻率視為概率,現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購(gòu)買新能源汽車的所有消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人,記被抽取3人中對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬(wàn)元的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式及數(shù)據(jù):①回歸方程,其中,,②,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,F(xiàn)是⊙O上的兩點(diǎn),OC⊥AB,過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.連接CF交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:DE2=DBDA;
(2)若DB=2,DF=4,試求CE的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l的方程為3x+4y-12=0,求滿足下列條件的直線l′的方程:
(1)過(guò)點(diǎn)(-1,3),且與l平行的直線方程為________
(2)過(guò)點(diǎn)(-1,3),且與l垂直的直線方程為__________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種子培育基地新研發(fā)了兩種型號(hào)的種子,從中選出90粒進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn),并根據(jù)結(jié)果對(duì)種子進(jìn)行改良.將試驗(yàn)結(jié)果匯總整理繪制成如下列聯(lián)表:
(1)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為發(fā)芽和種子型號(hào)有關(guān);
(2)若按照分層抽樣的方式,從不發(fā)芽的種子中任意抽取20粒作為研究小樣本,并從這20粒研究小樣本中任意取出3粒種子,設(shè)取出的型號(hào)的種子數(shù)為,求的分布列與期望.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)f(x)定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(0,+∞),f′(x)為其導(dǎo)函數(shù),且滿足以下條件①x>0時(shí),f′(x)< ;②f(1)= ;③f(2x)=2f(x),則不等式 <2x2的解集為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且對(duì)任意,有,且當(dāng)時(shí),,
(Ⅰ)證明是奇函數(shù);
(Ⅱ)證明在上是減函數(shù);
(III)若,,求的取值范圍.
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