已知f（x）=|x+1|+|x-1|,不等式f（x）<4的解集為M.

（1）求M.

（2）當(dāng)a,b∈M時(shí),證明:2|a+b|<|4+ab|.

（1）M=（-2,2） （2）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）分區(qū)間去掉絕對(duì)值符號(hào)解不等式即可。（2）利用平方作差比較法證明即可。

試題解析：（1）

當(dāng)x<-1時(shí),由-2x<4,得-2<x<-1.

當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f（x）=2<4;

當(dāng)x>1時(shí),由2x<4,得1<x<2.

所以M=（-2,2）.

（2）a,b∈M,即-2<a<2,-2<b<2,

∴4（a+b）2-（4+ab）2

=4（a2+2ab+b2）-（16+8ab+a2b2）

=（a2-4）（4-b2）<0.

∴4（a+b）2<（4+ab）2.

∴2|a+b|<|4+ab|.

考點(diǎn)：含絕對(duì)值不等式和解法與證明。

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