10．已知實數(shù)x，y滿足4x2+y2+3xy=1，則2x+y的最大值為$\frac{{2\sqrt{14}}}{7}$．

分析 由題意和基本不等式整體變形可得2x+y的不等式，解不等式可得．

解答 解：∵實數(shù)x，y滿足4x2+y2+3xy=1，
∴4x2+y2+4xy=1+xy，
∴（2x+y）2=1+$\frac{1}{2}$•2x•y≤1+$\frac{1}{2}$（$\frac{2x+y}{2}$）2，
解關(guān)于2x+y的不等式可得2x+y≤$\frac{{2\sqrt{14}}}{7}$，
故答案為：$\frac{{2\sqrt{14}}}{7}$．

點評 本題考查基本不等式以及一元二次不等式的解集，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．過點（0，2b）的直線l與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）的一條斜率為正值的漸近線平行，若雙曲線C的右支上的點到直線l的距離恒大于b，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，2]B．（2，+∞）C．（1，2）D．（1，$\sqrt{2}$]

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1．如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC，BC⊥AC，D、E分別是SC、BC的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面SAB；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面SAC．

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18．已知平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosα}\\{y=2\sqrt{3}+2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），直線l的極坐標方程為ρcos（$θ-\frac{π}{3}$）=-3．
（1）把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程和把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若直線m：$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點，與直線l交于Q點，記線段AB的中點為P，求|OP|•|OQ|（O為坐標原點）的值．

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5．已知全集U=R，集合A={x|（$\frac{1}{2}$）x≤1，B={x|x2-6x+8≤0}，則A∩B為（　�。�
A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0＜x≤2或x≥4}D．{x|0≤x＜2或x＞4}

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15．若非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

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2．已知函數(shù)f（x）=lg（x2-x-2）的定義域為集合A，函數(shù)$g（x）={x^{\frac{1}{2}}}$，x∈[0，9]的值域為集合B，
（1）求A∩B；
（2）若C={x|3x＜2m-1}，且（A∩B）⊆C，求實數(shù)m的取值范圍．

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19．如圖，已知點P是正方形ABCD內(nèi)一點，且PA=1，PB=3，PD=$\sqrt{7}$，求正方形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若3a2-5b＜0，則方程x5+2ax3+2bx+4c=0（　�。�
A．無實根B．有唯一實根C．有三個不同實根D．有五個不同實根

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