19．如圖，已知點P是正方形ABCD內(nèi)一點，且PA=1，PB=3，PD=$\sqrt{7}$，求正方形ABCD的面積．

分析 由余弦定理得7=1+AD2-2ADcos∠PAD，9=1+AB2-2ABcos∠PAB．再由∠PAD+∠PAB=90°，能求出正方形ABCD的面積．

解答 解：∵點P是正方形ABCD內(nèi)一點，且PA=1，PB=3，PD=$\sqrt{7}$，
∴由余弦定理，得PD2=PA2+AD2-2AP•AD•cos∠PAD，
∴7=1+AD2-2ADcos∠PAD，
同理，9=1+AB2-2ABcos∠PAB．
又∵∠PAD+∠PAB=90°，
∴cos2∠PAD+cos2∠PAB=1，
∴正方形ABCD的面積AD2=8-$\sqrt{14}$．

點評 本題考查正方形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意余弦定理的合理運用．

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