【題目】已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x
（1）求f（x）最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[ ]上的最大值和最小值．

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+ sin（2x+ ），

∴它的最小正周期為 =π


（2）解：在區(qū)間[ ]上，2x+ ∈[ ， ]，故當2x+ = 時，f（x）取得最小值為 1+ ×（﹣ ）=0，

當2x+ = 時，f（x）取得最大值為 1+ ×1=1+


【解析】（1）由條件利用三角恒等變換求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得f（x）最小正周期．（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在區(qū)間[ ]上的最大值和最小值．
【考點精析】掌握三角函數(shù)的最值是解答本題的根本，需要知道函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．
（Ⅰ）求證：SB=SD；
（Ⅱ）若∠BCD=120°，M為棱SA的中點，求證：DM∥平面SBC．

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【題目】已知函數(shù)（且），為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（Ⅱ）若函數(shù)只有一個零點，求的值．

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式
（2）是否存在常數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別是[m，n]和[2m，2n]？如存在，求出m，n的值；如不存在，說明理由．

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【題目】已知x，y滿足約束條件 ，若z=ax+y的最大值為4，則a=（ ）
A.3
B.2
C.﹣2
D.﹣3

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【題目】在△ABC中， ．
（1）求 的值；
（2）當△ABC的面積最大時，求∠A的大小．

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【題目】直線l交橢圓4x2+5y2=80于M、N兩點，橢圓的上頂點為B點，若△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點上，則直線l的方程是（ ）
A.5x+6y﹣28=0
B.5x﹣6y﹣28=0
C.6x+5y﹣28=0
D.6x﹣5y﹣28=0

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【題目】在平面直角坐標系中，一動圓經(jīng)過點且與直線相切，設(shè)該動圓圓心的軌跡方程為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)是曲線上的動點，點的橫坐標為，點，在軸上，的內(nèi)切圓的方程為，將表示成的函數(shù)，并求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜2k+1}，且（UA）∩B=，求實數(shù)k的取值范圍．

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