【題目】已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C= ，以AB為直徑的⊙O恰與CD相切于點(diǎn)E，⊙O交BC于F，連結(jié)EF．

（1）求證：AD+BC=AB；
（2）求證：EF是AD與AB的等比中項(xiàng)．

【答案】
（1）證明：如圖所示，

連接OE，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)E，

∴OE= AB，

又OE⊥DC，

∠C= ，

∴OE∥BC，且OE= （AD+BC），

∴AD+BC=AB；


（2）證明：∵CD與⊙O相切，

∴CE2=CFCB，

連接AF，則AF⊥BF，

∴AF∥CD，

∴AD=FC，

∴EF2=CE2+CF2

=CFCB+CF2

=CF（CB+CF）

=AD（CB+AD）

=ADAB；

即EF是AD與AB的等比中項(xiàng)


【解析】（1）連接OE，利用圓的直徑與梯形的中位線(xiàn)定理，即可證明結(jié)論成立；（2）連接AF，利用勾股定理和切割線(xiàn)定理，結(jié)合題意即可求出EF是AD與AB的等比中項(xiàng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）=x3cos3（x+ ），下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.f（x）是奇函數(shù)且在（﹣ ， ）上遞增
B.f（x）是奇函數(shù)且在（﹣ ， ）上遞減
C.f（x）是偶函數(shù)且在（0， ）上遞增
D.f（x）是偶函數(shù)且在（0， ）上遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2（ex+e﹣x）﹣（2x+1）2（e2x+1+e﹣2x﹣1），則滿(mǎn)足f（x）＞0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，﹣ ）
B.（﹣∞，﹣1）
C.（﹣ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（﹣ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足如下三個(gè)條件：

①對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，都有f（ab）=f（a）+f（b）-1；

②f（2）=0；

③x＞1時(shí)，總有f（x）＜1．

（1）求f（1）及的值；

（2）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；

（3）如果存在正數(shù)k，使關(guān)于x的方程f（kx）+f（2-x）=-1有解，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中，四邊形是平行四邊形, 且, , 平面.

（1）為棱的中點(diǎn),求證: 平面；

（2）求證: 平面平面；

（3）若, ,求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，當(dāng).

（Ⅰ）求出函數(shù)在上的解析式；

（Ⅱ）在答題卷上畫(huà)出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的解，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）判斷并用定義證明f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意的x∈[1，2]，存在t∈[1，2]使得不等式f（x2+tx）+f（2x+m）＞0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．

（1）分別求A∩B，（RA）∪（RB）；

（2）已知集合C={x|a＜x＜a2+1}，若CA，求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)（）與軸交于點(diǎn)，動(dòng)圓與直線(xiàn)相切，并且與圓相外切，

（1）求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程；

（2）若過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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