【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)=x3cos3(x+ ),下列說(shuō)法正確的是(
A.f(x)是奇函數(shù)且在(﹣ , )上遞增
B.f(x)是奇函數(shù)且在(﹣ , )上遞減
C.f(x)是偶函數(shù)且在(0, )上遞增
D.f(x)是偶函數(shù)且在(0, )上遞減

【答案】D
【解析】解:函數(shù)f(x)=x3cos3(x+ )=x3cos(3x+ )=﹣x3sin3x,
由于f(﹣x)=﹣x3sin3x=f(x),可知此函數(shù)是偶函數(shù),又y=x3與y=sin3x在( )上遞增,可得f(x)=﹣x3sin3x在( )上遞減,對(duì)照四個(gè)選項(xiàng),D正確,
故選:D.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的奇偶性與單調(diào)性的綜合,需要了解奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售岀8臺(tái),為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施調(diào)查表明:這種冰箱的售價(jià)每降低50元,平均每天就能多售出4臺(tái).

(1)假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)是y元,請(qǐng)寫(xiě)出yx之間的函數(shù)表達(dá)式;(不要求寫(xiě)自變量的取值范圍)

(2)商場(chǎng)要想在這種冰箱銷(xiāo)售中每天盈利4800元,同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠,每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元?

(3)每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓E: + =1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2 , 且橢圓E過(guò)點(diǎn)(0, ),( ,﹣ ),點(diǎn)A是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn),且△AF1F2的面積S =
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)B(3,0)的直線(xiàn)l與橢圓E相交于點(diǎn)P、Q,直線(xiàn)AP、AQ分別與x軸相交于點(diǎn)M、N,點(diǎn)C( ,0),證明:|CM||CN|為定值,并求出該定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)傾斜角為α的直線(xiàn)L: (T為參數(shù))與曲線(xiàn)C: (φ為參數(shù))相交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)若α= ,若以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,求直線(xiàn)AB的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線(xiàn)的斜率為 ,點(diǎn)P(2, ),求|PA||PB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)=

(1)寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)=-m恰有3個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(3)若n2-2bn+1對(duì)所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了了解初三學(xué)生女生身高情況,某中學(xué)對(duì)初三女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量,所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下:

組 別

頻數(shù)

頻率

[145.5,149.5)

1

0.02

[149.5,153.5)

4

0.08

[153.5,157.5)

20

0.40

[157.5,161.5)

15

0.30

[161.5,165.5)

8

0.16

[165.5,169.5)

m

n

合 計(jì)

M

N

(1)求出表中所表示的數(shù);

(2)畫(huà)出頻率分布直方圖;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面, , , , , 分別為, 的中點(diǎn).

1求證:平面平面;

2求證:在棱上存在一點(diǎn),使得平面平面;

3求三棱錐的體積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=是定義在R上的奇函數(shù),且f(1)=1.

(1)求a,b的值;

(2)判斷并用定義證明f(x)在(+∞)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C= ,以AB為直徑的⊙O恰與CD相切于點(diǎn)E,⊙O交BC于F,連結(jié)EF.

(1)求證:AD+BC=AB;
(2)求證:EF是AD與AB的等比中項(xiàng).

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