【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）=x3cos3（x+ ），下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.f（x）是奇函數(shù)且在（﹣ ， ）上遞增
B.f（x）是奇函數(shù)且在（﹣ ， ）上遞減
C.f（x）是偶函數(shù)且在（0， ）上遞增
D.f（x）是偶函數(shù)且在（0， ）上遞減

【答案】D
【解析】解：函數(shù)f（x）=x3cos3（x+ ）=x3cos（3x+ ）=﹣x3sin3x，
由于f（﹣x）=﹣x3sin3x=f（x），可知此函數(shù)是偶函數(shù)，又y=x3與y=sin3x在（ ）上遞增，可得f（x）=﹣x3sin3x在（ ）上遞減，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，D正確，
故選：D．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的奇偶性與單調(diào)性的綜合，需要了解奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售岀8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．

（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）

（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷(xiāo)售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2 ， 且橢圓E過(guò)點(diǎn)（0， ），（ ，﹣ ），點(diǎn)A是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn)，且△AF1F2的面積S△ = ．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)B（3，0）的直線(xiàn)l與橢圓E相交于點(diǎn)P、Q，直線(xiàn)AP、AQ分別與x軸相交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)C（ ，0），證明：|CM||CN|為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線(xiàn)L： （T為參數(shù)）與曲線(xiàn)C： （φ為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）若α= ，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，求直線(xiàn)AB的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線(xiàn)的斜率為 ，點(diǎn)P（2， ），求|PA||PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=

(1)寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)=-m恰有3個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(3)若≤n2-2bn+1對(duì)所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對(duì)初三女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：

組　別

頻數(shù)

頻率

[145.5，149.5）

1

0.02

[149.5，153.5）

4

0.08

[153.5，157.5）

20

0.40

[157.5，161.5）

15

0.30

[161.5，165.5）

8

0.16

[165.5，169.5）

m

n

合　計(jì)

M

N

（1）求出表中所表示的數(shù)；

（2）畫(huà)出頻率分布直方圖；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面， ， ， ， ， 分別為， 的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求證：在棱上存在一點(diǎn)，使得平面平面；

（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=1．

（1）求a，b的值；

（2）判斷并用定義證明f（x）在（+∞）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C= ，以AB為直徑的⊙O恰與CD相切于點(diǎn)E，⊙O交BC于F，連結(jié)EF．

（1）求證：AD+BC=AB；
（2）求證：EF是AD與AB的等比中項(xiàng)．

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