Question

在公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，證明：.

 

Answer 1

（1）an＝n＋1；（2）證明過程詳見解析.

【解析】

試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)、放縮法、數(shù)列的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，先用等比中項(xiàng)的定義將數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，再用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將已知的所有表達(dá)式都用和展開，解方程組解出基本量和，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；第二問，先利用單調(diào)性的定義，利用來判斷數(shù)列單調(diào)遞增，所以最小值為，從而證明，再利用放縮法證明.

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．由已知得

，

注意到d≠0，解得a1＝2，d＝1．

所以an＝n＋1． 4分

（2）由（1）可知

，，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719175182078387/SYS201411171918012117752278_DA/SYS201411171918012117752278_DA.012.png">，

所以數(shù)列{bn}單調(diào)遞增． 8分

． 9分

又，

因此． 12分

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)、放縮法、數(shù)列的單調(diào)性.