Question

9．某單位從市場上購進一輛新型轎車，購價為36萬元，該單位使用轎車時，一年需養(yǎng)路費、保險費、汽油費、年檢費等約需6萬元，同時該車的年折舊率為10%（即這輛車每年減少它的價值的10%），試問：使用多少年后，該單位花費在該車上的費用就達36萬元，并說明理由．

Answer 1

分析 用a_n表示該單位第n年花費在轎車上的費用，求出數(shù)列{a_n}的通項公式與前n項和公式，
令S_n=36，求出n的值即可．

解答 解：用a_n表示該單位第n年花費在轎車上的費用，則
a₁=6+36×0.1，
a₂=6+（36×0.9）×0.1，
a₃=6+（36×0.9²）×0.1，
依此類推可得，
a_n=6+（36×0.9^n-1）×0.1；
S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
=6n+36×0.1×（1+0.9+0.9²+…+0.9^n-1）
=6n+3.6×$\frac{1{-0.9}^{n}}{1-0.9}$
=6n+36（1-0.9ⁿ）；
令S_n=36，得n=6×0.9ⁿ，
即$\frac{n}{6}$=0.9ⁿ；
注意到1≤n≤6，取值驗證，
當n=4時，0.9⁴≈0.6561，
且$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$≈0.6667，
故取n≈4，
即使用4年后，該單位花費在該車上的費用就達36萬元．

點評 本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的解析式與定義和指數(shù)與指數(shù)冪的運算以及等比數(shù)列的前n項和等知識的應用問題，是綜合性題目．