【題目】如圖，A，B，C是橢圓M：上的三點，其中點A是橢圓的右頂點，BC過橢圓M的中心，且滿足AC⊥BC，BC＝2AC。

（1）求橢圓的離心率；

（2）若y軸被△ABC的外接圓所截得弦長為9，求橢圓方程。

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）有條件列出C點坐標是解題關鍵：因為過橢圓的中心，所以，又，所以是以角為直角的等腰直角三角形，則所以，則，（2）本題關鍵為表示出△ABC的外接圓方程：的外接圓直徑為AB,所以易得的外接圓為：，由垂徑定理得即，所以橢圓方程為．

試題解析：（1）因為過橢圓的中心，所以，

又，所以是以角為直角的等腰直角三角形， 3分

則，所以，則，

所以； 7分

（2）的外接圓圓心為中點，半徑為，

則的外接圓為： 10分

令，或，所以，得，

（也可以由垂徑定理得得）

所以所求的橢圓方程為． 15分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）某學校為了支持生物課程基地研究植物生長，計劃利用學�？盏亟ㄔ煲婚g室內面積為900m2的矩形溫室，在溫室內劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內墻保留 3m 寬的通道，如圖．設矩形溫室的室內長為（m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為（m2）．

（1）求關于的函數(shù)關系式；

（2）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F(xiàn)分別在A1B1 ， D1C1上，A1E=D1F=4，過點E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．
（I）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；
（II）求直線AF與平面α所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于給定的大于1的正整數(shù)n，設，其中，且記滿足條件的所有x的和為，

（1）求（2）設，求

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+1（0≤φ≤ ）的圖象相鄰兩對稱軸之間的距離為π，且在x= 時取得最大值2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）當f（α）= ，且 ＜α＜ ，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：

收入x （萬元）

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

支出y （萬元）

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8

據(jù)上表得回歸直線方程 = x+ ，其中 =0.76， = ﹣ ，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（ ）
A.11.4萬元
B.11.8萬元
C.12.0萬元
D.12.2萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{}中， ，且對任意正整數(shù)都成立，數(shù)列{}的前n項和為Sn。

（1）若，且，求a；

（2）是否存在實數(shù)k，使數(shù)列{}是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項按某順序排列后成等差數(shù)列，若存在，求出所有k值，若不存在，請說明理由；

（3）若。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ ，曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸．
（1）求f（x）的最小值；
（2）比較f（x）與 的大�。�
（3）證明：x＞0時，xexlnx+ex＞x3 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}為等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和．

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