Question

已知α、β為銳角，sinα=

3

5

，cos（α+β）=-

4

5

，求2α+β．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關系

專題：三角函數(shù)的求值

分析：將2α+β用α+（α+β）來表示，由此cos（2α+β）=cos[α+（α+β）]=cosαcos（α+β）-sinαsin（α+β），利用同角三角函數(shù)公式求出數(shù)據(jù)，代入計算即可．

解答： 解：∵α為銳角，sinα=

3

5

，
∴cosα=

1-sin2α

=

4

5

，
∵α、β為銳角，cos（α+β）=-

4

5

，
∴sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

3

5

．
∴cos（2α+β）=cos[α+（α+β）]=cosαcos（α+β）-sinαsin（α+β）=

4

5

×(-

4

5

)-

3

5

×

3

5

=-1．
2α+β=π．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式及應用，關鍵將2α+β視為整體，將2α+β用α+（α+β）來表示，實現(xiàn)了角的代換．