Question

在平行四邊形ABCD中，已知AD=1，AB=2，對角線BD=2，求對角線AC的長．

Answer 1

考點：余弦定理

專題：解三角形

分析：由余弦定理可得cosA=

1

4

，由誘導公式可得cos∠ABC=-cosA=-

1

4

，再由余弦定理可得AC²=AB²+BC²-2AB•BCcos∠ABC，代入數(shù)據(jù)計算可得．

解答： 解：由題意在△ABD中，AB=2，AD=1，BD=2，
∴由余弦定理可得cosA=

12+22-22

2×1×2

=

1

4

，
∴cos∠ABC=cos（π-A）=-cosA=-

1

4

，
∴在△ABC中由余弦定理可得AC²=AB²+BC²-2AB•BCcos∠ABC，
代入數(shù)據(jù)可得AC²=4+1-2×2×1×（-

1

4

）=6，
∴對角線AC的長為

6

點評：本題考查解三角形，涉及余弦定理和誘導公式的應用，屬中檔題．