Question

16．若函數(shù)f（x）=lg（$\frac{2}{1-x}$+a）為奇函數(shù)，則a=（　�。�

• A． -1
• B． $\frac{2}{3}$
• C． -$\frac{2}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)：f（-x）=-f（x）列出方程，利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡后求出a的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=lg（$\frac{2}{1-x}$+a）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
則log（$\frac{2}{1+x}+a$）=-lg（$\frac{2}{1-x}$+a）=$lg\frac{1-x}{2+a-ax}$，
∴$\frac{2}{1+x}+a$=$\frac{1-x}{2+a-ax}$，化簡得（a+1）（a-1）x²=（a+1）（a+3），
則當a=-1時上式恒成立，
故選：A．

點評 本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，考查了化簡、變形能力，屬于基礎題．