16．若函數(shù)f（x）=lg（$\frac{2}{1-x}$+a）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A．-1B．$\frac{2}{3}$C．-$\frac{2}{3}$D．1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的性質：f（-x）=-f（x）列出方程，利用對數(shù)的運算性質化簡后求出a的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=lg（$\frac{2}{1-x}$+a）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
則log（$\frac{2}{1+x}+a$）=-lg（$\frac{2}{1-x}$+a）=$lg\frac{1-x}{2+a-ax}$，
∴$\frac{2}{1+x}+a$=$\frac{1-x}{2+a-ax}$，化簡得（a+1）（a-1）x2=（a+1）（a+3），
則當a=-1時上式恒成立，
故選：A．

點評 本題考查了奇函數(shù)的性質，以及對數(shù)的運算性質的應用，考查了化簡、變形能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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6．“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，倡導讀書稱為一種生活方式，調查機構為了解某小區(qū)老、中、青三個年齡階段的閱讀情況，擬采用分層抽樣的方法從該小區(qū)三個年齡階段的人群中抽取一個容量為50的樣本進行調查，已知該小區(qū)有老年人600人，中年人600人，青年人800人，則應從青年人抽取的人數(shù)為（　　）
A．10B．20C．30D．40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+1}{{x}^{2}}，x＜-\frac{1}{2}}\\{ln（x+1），x≥-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，g（x）=x2-4x-4，若f（a）+g（b）=0，則b的取值范圍為[-1，5]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)r（x）=alnx，s（x）=b（x-$\frac{1}{x}$），a，b為實數(shù)且a≠0．
（1）設函數(shù)f（x）=r（x）+s（x）．當a=-2時，f（x）在其定義域內為單調增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）設函數(shù)g（x）=r（x）-s（x）+x．當b=1時，在區(qū)間（0，e]（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）上是否存在實數(shù)x0，使得g（x0）＜0成立，若存在，求實數(shù)a的取值范圍； 若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．將函數(shù)y=sin2x的圖象先向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度，然后將所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），則所得到的圖象對應函數(shù)解析式為（　�。�
A．$y=sin（{2x-\frac{π}{4}}）+1$B．y=2cos2xC．y=2sin2xD．y=cosx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知在三棱錐A-BCD中，AB=CD，且點M，N分別是BC，AD的中點．若直線AB⊥CD，則直線AB與MN所成的角為$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=log2$\frac{2-x}{x-1}$的定義域為集合A，關于x的不等式2a＜2-a-x的解集為B，若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，過右焦點F的直線與兩條漸近線分別交于點A、B且與其中一條漸近線垂直，若△OAB的面積為2$\sqrt{3}$，其中O為坐標原點，則雙曲線的焦距為（　�。�
A．$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$C．$2\sqrt{3}$D．$2\sqrt{15}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．如圖，側棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，其正視圖如圖所示，則此三棱柱側視圖的面積為（　�。�
A．2B．4C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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