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16.若函數(shù)f(x)=lg(21x+a)為奇函數(shù),則a=( �。�
A.-1B.23C.-23D.1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì):f(-x)=-f(x)列出方程,利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡后求出a的值.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=lg(21x+a)是奇函數(shù),
∴f(-x)=-f(x),
則log(21+x+a)=-lg(21x+a)=lg1x2+aax
21+x+a=1x2+aax,化簡得(a+1)(a-1)x2=(a+1)(a+3),
則當a=-1時上式恒成立,
故選:A.

點評 本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì),以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應用,考查了化簡、變形能力,屬于基礎題.

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