Question

7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+1}{{x}^{2}}，x＜-\frac{1}{2}}\\{ln（x+1），x≥-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，g（x）=x²-4x-4，若f（a）+g（b）=0，則b的取值范圍為[-1，5]．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域，從而得到g（b）的取值范圍，解一元二次不等式即可．

解答 解：當(dāng)x$≥-\frac{1}{2}$時，f（x）=ln（x+1）遞增，可得f（x）≥-ln2；
當(dāng)x＜-$\frac{1}{2}$，即-2＜$\frac{1}{x}$＜0時，f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\frac{2}{x}$=（$\frac{1}{x}$+1）²-1∈[-1，0），
則f（x） 的值域為[-1，+∞），
由f（a）+g（b）=0，
可得g（b）=-f（a），
即b²-4b-4≤1，
解得-1≤b≤5，
即b的取值范圍為[-1，5]．
故答案為[-1，5]．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的值域以及函數(shù)的定義域和一元二次不等式的解法問題，屬于中檔題．