Question

求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）y=x³+log₂x；
（2）y=xⁿe^x；
（3）y=

x3-1

sinx

；
（4）y=（x+1）⁹⁹；
（5）y=2e^-x；
（6）y=2xsin（2x+5）．

Answer 1

考點：簡單復合函數(shù)的導數(shù),導數(shù)的乘法與除法法則

專題：導數(shù)的概念及應用

分析：直接利用導數(shù)的運算法則及基本初等函數(shù)的導數(shù)公式求解．

解答： 解：（1）∵y=x³+log₂x，∴y′=3x2+

1

xln2

；
（2）∵y=xⁿe^x，∴y′=（xⁿ）′e^x+xⁿ（e^x）′=nx^n-1e^x+xⁿe^x=（nx^n-1+xⁿ）e^x；
（3）∵y=

x3-1

sinx

，∴y′=

(x3-1)′sinx-(x3-1)(sinx)′

sin2x

=

3x2sinx-(x3-1)cosx

sin2x

；
（4）∵y=（x+1）⁹⁹，∴y′=99（x+1）⁹⁸（x+1）′=99（x+1）⁹⁸；
（5）∵y=2e^-x，∴y′=2e^-x（-x）′=-2e^-x；
（6）∵y=2xsin（2x+5），∴y′=（2x）′[sin（2x+5）]+2x[sin（2x+5）]′=2sin（2x+5）+4xcos（2x+5）．

點評：本題考查了導數(shù)的運算法則，考查了基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，考查了簡單的復合函數(shù)的導數(shù)，是中檔題．