【題目】已知動點 P 與定點的距離和它到定直線 x 4 的距離的比是1: 2 ，記動點 P 的軌跡為曲線 E．

（1）求曲線 E 的方程；

（2）設 A 是曲線 E 上的一個點，直線 AF 交曲線 E 于另一點 B，以 AB 為邊作一個平行四邊形，頂點 A、B、C、D 都在軌跡 E 上，判斷平行四邊形 ABCD 能否為菱形，并說明理由；

（3）當平行四邊形 ABCD 的面積取到最大值時，判斷它的形狀，并求出其最大值．

【答案】（1）；（2）不能是菱形；（3）矩形

【解析】試題分析：（1）將幾何條件用坐標表示出來，化簡即可；（2）設出直線方程，聯(lián)立橢圓，得到交點坐標之間的關系，根據(jù)菱形可得對角線垂直，利用向量處理；（3）寫出面積，利用換元法求其最大值，確定m的值，即可判定四邊形的形狀大�。�

試題解析：（1）設點，由題意： 即，所以 化簡得： 即為曲線E的方程

（2）直線AB不能平行于x軸，故設直線AB的方程為， ，

由得， 所以㈠①

連結OA，OB，若ABCD為菱形，則即

又，所以有

，代入①式得，無解，故ABCD不能是菱形.

（3）由題知，所以

設，

令可知當時有最小值即面積有最值，此時，即軸，所以ABCD為矩形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點．

（1）證明：

（2）在線段上是否存在點，使得∥平面，若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由．

（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線相切.、是橢圓的左、右頂點，直線過點且與軸垂直.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設是橢圓上異于、的任意一點，作軸于點，延長到點使得，連接并延長交直線于點，為線段的中點，判斷直線與以為直徑的圓的位置關系，并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l與圓C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B兩點，弦AB的中點為M（0，1）．

（1）若圓C的半徑為，求實數(shù)a的值；

（2）若弦AB的長為6，求實數(shù)a的值；

（3）當a=1時，圓O：x2+y2=2與圓C交于M，N兩點，求弦MN的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在名男性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人；在名女性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人.

（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為平均車速超過100與性別有關；

平均車速超過人數(shù)

平均車速不超過人數(shù)

合計

男性駕駛人數(shù)

女性駕駛人數(shù)

合計

（Ⅱ）在被調查的駕駛員中，按分層抽樣的方法從平均車速不超過的人中抽取人，再從這人中采用簡單隨機抽樣的方法隨機抽取人，求這人恰好為名男生、名女生的概率.

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線y2＝2px（p>0）的焦點，斜率為2的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1<x2）兩點，且|AB|＝9．

（1）求該拋物線的方程．

（2）O為坐標原點，C為拋物線上一點，若，求λ的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側面底面，且，設分別為的中點.

（1）求證：平面∥平面；

（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設a=f（log47），b=f（log 3），c=f（21.6），則a，b，c的大小關系是（ ）
A.c＜a＜b
B.c＜b＜a
C.b＜c＜a
D.a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1，F2，且|F1F2|＝，橢圓的長半軸與雙曲線實半軸之差為4，離心率之比為3∶7.

（1）求這兩曲線的方程；

（2）若P為這兩曲線的一個交點，求cos∠F1PF2的值.

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