【題目】已知f(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的偶函數(shù),且在(﹣∞,0]上是增函數(shù),設(shè)a=f(log47),b=f(log 3),c=f(21.6),則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.c<a<b
B.c<b<a
C.b<c<a
D.a<b<c
【答案】B
【解析】解:∵f(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的偶函數(shù),
∴b=f(log 3)=b=f(﹣log23)=f(log23),
∵log23=log49>log47,21.6>2,
∴l(xiāng)og47<log49<21.6 ,
∵在(﹣∞,0]上是增函數(shù),
∴在[0,+∞)上為減函數(shù),
則f(log47)>f(log49)>f(21.6),
即c<b<a,
故選:B
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形與都是邊長為的正方形,點(diǎn)是的中點(diǎn), 平面.
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求平面與平面所成銳二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 與定點(diǎn)的距離和它到定直線 x 4 的距離的比是1: 2 ,記動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡為曲線 E.
(1)求曲線 E 的方程;
(2)設(shè) A 是曲線 E 上的一個(gè)點(diǎn),直線 AF 交曲線 E 于另一點(diǎn) B,以 AB 為邊作一個(gè)平行四邊形,頂點(diǎn) A、B、C、D 都在軌跡 E 上,判斷平行四邊形 ABCD 能否為菱形,并說明理由;
(3)當(dāng)平行四邊形 ABCD 的面積取到最大值時(shí),判斷它的形狀,并求出其最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5].
(1)求實(shí)數(shù)a的范圍,使y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調(diào)函數(shù).
(2)求f(x)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)證明:對(duì)于, 在區(qū)間上有極小值,且極小值大于0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)超市購進(jìn)了A,B,C,D四種新產(chǎn)品,為了解新產(chǎn)品的銷售情況,該超市隨機(jī)調(diào)查了15位顧客(記為)購買這四種新產(chǎn)品的情況,記錄如下(單位:件):
顧 客 產(chǎn) 品 | |||||||||||||||
A | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||
B | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
C | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
D | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
(Ⅰ)若該超市每天的客流量約為300人次,一個(gè)月按30天計(jì)算,試估計(jì)產(chǎn)品A的月銷售量(單位:件);
(Ⅱ)為推廣新產(chǎn)品,超市向購買兩種以上(含兩種)新產(chǎn)品的顧客贈(zèng)送2元電子紅包.現(xiàn)有甲、乙、丙三人在該超市購物,記他們獲得的電子紅包的總金額為X,
求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)若某顧客已選中產(chǎn)品B,為提高超市銷售業(yè)績,應(yīng)該向其推薦哪種新產(chǎn)品?(結(jié)果不需要證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (m∈Z)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上為增函數(shù).
(1)求m的值,并確定f(x)的解析式;
(2)若g(x)=loga[f(x)﹣ax](a>0且a≠1),是否存在實(shí)數(shù)a,使g(x)在區(qū)間[2,3]上的最大值為2,若存在,求出a的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,點(diǎn)在 上
(Ⅰ)求 的方程;
(Ⅱ)直線不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,與有兩個(gè)交點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,證明:的斜率與直線的斜率的乘積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中, ,頂點(diǎn)在底面 上的射影恰為點(diǎn) ,且.
(1)求棱 與所成的角的大;
(2)在棱 上確定一點(diǎn),使,并求出二面角的平面角的余弦值.
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