Question

17．下列說法正確的是（　　）

• A． “若a＞1，a²＞1”的否命題是“若a＞1，a²≤1”
• B． {a_n}為等比數(shù)列，則“a₁＜a₂＜a₃”是“a₄＜a₅”的既不充分也不必要條件
• C． ?x₀∈（-∞，0），使${3^{x_0}}＜{4^{x_0}}$成立
• D． “若$tanα≠\sqrt{3}$，則$α≠\frac{π}{3}$”是真命題

Answer 1

分析 A．利用否命題的定義即可判斷出；
B．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由a₁＜a₂＜a₃，則${a}_{1}＜{a}_{1}q＜{a}_{1}{q}^{2}$，若a₁＜0，則1＞q＞0，此時a₄-a₅＜0；若a₁＞0，則q＞1．此時a₄-a₅＜0，反之也成立，因即可判斷出正誤．
C．不?x₀∈（-∞，0），使${3^{x_0}}＜{4^{x_0}}$成立；
D．其逆否命題為：“若$α=\frac{π}{3}$，則$tanα=\sqrt{3}$”是真命題，即可判斷出原命題的真假．

解答 解：A．“若a＞1，a²＞1”的否命題是“若a≤1，a²≤1”，因此不正確；
B．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由a₁＜a₂＜a₃，則${a}_{1}＜{a}_{1}q＜{a}_{1}{q}^{2}$，若a₁＜0，則1＞q＞0，此時a₄-a₅=${a}_{1}{q}^{3}（1-q）$＜0，∴a₄＜a₅；若a₁＞0，則q＞1．此時a₄-a₅=${a}_{1}{q}^{3}（1-q）$＜0，∴a₄＜a₅．反之也成立，
因此{(lán)a_n}為等比數(shù)列，則“a₁＜a₂＜a₃”是“a₄＜a₅”的充要條件．因此不正確．
C．不?x₀∈（-∞，0），使${3^{x_0}}＜{4^{x_0}}$成立，不正確；
D．“若$tanα≠\sqrt{3}$，則$α≠\frac{π}{3}$”，其逆否命題為：“若$α=\frac{π}{3}$，則$tanα=\sqrt{3}$”是真命題，因此原命題是真命題．
故選：D．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、數(shù)列的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．