8．觀察下面幾個算式，找出規(guī)律：
1+2+1=4；   
1+2+3+2+1=9；   
1+2+3+4+3+2+1=16；
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；
…
利用上面的規(guī)律，請你算出1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=10000．

分析 由已知中的式子，分析最大的項與右邊值的關系，可得答案．

解答 解：由已知中：
1+2+1=4；   
1+2+3+2+1=9；   
1+2+3+4+3+2+1=16；
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；
…
歸納可得：+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+4+3+2+1=n2，
∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000；
故答案為：10000

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知：f（x）=x2-x+3，求：f（$\frac{1}{x}$），f（x+1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知（1+2x）8=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+…a8（1-x）8，則a7=-3072（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，與D1B平行的平面截正方體所得截面面積為S，則S的取值范圍是（　�。�
A．（ 0，$\frac{\sqrt{6}{a}^{2}}{2}$）B．（0，$\frac{3\sqrt{3}{a}^{2}}{4}$]C．（0，$\frac{5{a}^{2}}{4}$）D．（0，$\frac{\sqrt{6}{a}^{2}}{4}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過坐標原點，f（x）＜0的解集為（0，$\frac{2}{3}$），數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N+）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=$\frac{3}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn＜$\frac{m}{20}$對所有n∈N+都成立的最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=|cosx|•sinx，給出下列四個說法，其中正確說法是（　�。�
A．若|f（x1）|=|f（x2）|，則x1=x2+kπ（k∈Z）B．f（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$上單調(diào)遞增
C．函數(shù)f（x）的周期為πD．f（x）的圖象關于點$（-\frac{π}{2}，0）$成中心對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=$\frac{xln（x-2015）}{x-2016}$的零點個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．下列說法正確的是（　�。�
A．“若a＞1，a2＞1”的否命題是“若a＞1，a2≤1”
B．{an}為等比數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”是“a4＜a5”的既不充分也不必要條件
C．?x0∈（-∞，0），使${3^{x_0}}＜{4^{x_0}}$成立
D．“若$tanα≠\sqrt{3}$，則$α≠\frac{π}{3}$”是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．對于函數(shù)f（x）=a+$\frac{1}{{3}^{x}+1}（a∈R）$
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在求出a值；若不存在，請說明理由．

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