已知函數(shù)，數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N+），且數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是    ．
【答案】分析：本題考查的是分段函數(shù)與數(shù)列的綜合問題．解答時可以先根據(jù)題意寫出數(shù)列通項公式的分段函數(shù)形式；然后由于數(shù)列是遞增的即可獲得兩個條件即：對應(yīng)等差數(shù)列通項n的系數(shù)大于零和a7＞a6．由此即可獲得解答．
解答：解：由題意知：數(shù)列{an}的通項公式為，，
由于數(shù)列是遞增數(shù)列，∴，∴a＜8；
又∵a7＞a6，∴a2＞28-3a，解得a＞4或a＜-7．
故a的取值范圍是4＜a＜8．
故答案為：（4，8）．
點評：此題考查的是分段函數(shù)與數(shù)列的綜合問題．在解答過程當(dāng)中等差數(shù)列的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性以及分段函數(shù)的知識都得到了充分的體現(xiàn)．值得同學(xué)們體會反思．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（（12分）已知函數(shù).

(Ⅰ) 若數(shù)列{an}的首項為a1=1，(n??N+)，求{an}的通項公式an；

 (Ⅱ) 設(shè)bn=an+12+an+22+??+a2n+12，是否存在最小的正整數(shù)k，使對于任意n??N+有bn<成立. 若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年浙江省金華市十校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，數(shù)列an滿足．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，求a2n-1-a2n+1及Tn；
（3）令對一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，數(shù)列{an}滿足 a1=a（a≠-1，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，求a的值；
（2）當(dāng)a1=4時，記，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出通項公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省高三第五次模擬理數(shù)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)若數(shù)列{an}滿足an＝（n∈N＋）且{an}是遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（   ）

A．(，1)           B．(，)          C．(，)         D．(，1)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是    

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