Question

8．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量y與x之間的一組數(shù)據(jù)：

x	1	2	3	4	5
y	2	4	6	8	5

若由最小二乘法原理得到回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+0.5；可估計(jì)當(dāng)x=6時(shí)y的值為（　　）

• A． 7.5
• B． 8.5
• C． 9.5
• D． 10.5

Answer 1

分析 求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于b的方程，解方程即可．求出b，從而估計(jì)當(dāng)x=6時(shí)y的值．

解答 解：∵$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=5，
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（3，5）
把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+0.5
∴5=3$\widehat$+0.5，
∴$\widehat$=1.5，
當(dāng)x=6時(shí)y=9+0.5=9.5．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一．